Ingeniería Matemática

Grado y Doble Grado. Curso 2023/2024.

ÁLGEBRA LINEAL - 800680

Curso Académico 2023-24

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
Resolver problemas de Álgebra Lineal, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas. Comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas matemáticas. Desarrollar la capacidad de identificar y describir matemáticamente un problema, estructurar la información disponible y seleccionar un modelo adecuado. Aprender a hablar, demostrar y resolver en Matemáticas. Distinguir qué son las cosas de cómo se calculan. Alcanzar el juicio crítico necesario para distinguir entre una demostración correcta y otra que no lo es. Comenzar a enfrentarse a problemas que no son ejercicios.
Específicas
Resolver sistemas de ecuaciones lineales sobre distintos cuerpos. Calcular sistemas generadores y bases de subespacios vectoriales. Calcular determinantes. Expresar aplicaciones lineales en términos matriciales. Efectuar cálculos con sistemas de coordenadas adecuados en espacios duales y en espacios cocientes. Saber calcular la forma de Jordan de un endomorfismo y decidir su diagonalizabilidad. Conocer el significado de la signatura de una forma cuadrática real y diversos métodos de cálculo. Conocer el teorema espectral para matrices simétricas reales y algunas aplicaciones. Determinación efectiva de las isometrías del plano y del espacio. Saber calcular subvariedades invariantes de las aplicaciones afines. Saber calcular diversas nociones de naturaleza métrica: subvariedad perpendicular, ángulo y distancia entre subvariedades afines, entre otras. Saber identificar cónicas y cuádricas y sus elementos más representativos en el plano euclídeo.

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
Sesiones académicas teóricas.
Clases prácticas
Sesiones académicas de problemas.
Laboratorios
No hay.

Presenciales

6

No presenciales

12

Semestre

12

Breve descriptor:

Método de Gauss-Jordan. Determinantes. Espacios y subespacios vectoriales. Aplicaciones lineales y espacio dual. Clasificación de endomorfismos. Diagonalización de formas cuadráticas. Espacios vectoriales euclídeos. Nociones elementales de espacio afín y afín euclídeo, y de movimientos y cónicas y cuádricas.

Requisitos

Haber obtenido una buena formación en el bachillerato, y haber aprovechado la asignatura Matemáticas básicas en aquellos grados y dobles grados que la ofrecen en su plan de estudios.

Objetivos

Efectuar cálculos con subespacios vectoriales y aplicaciones lineales. Entender el porqué de los cocientes en Matemáticas. Entender para qué sirve clasificar y sacarle partido a la clasificación de endomorfismos y formas cuadráticas. Identificar cónicas y cuádricas y sus elementos más representativos en los espacios afín y métrico.

Contenido

El curso trata de los siguientes temas:

1. Sistemas de ecuaciones lineales. Matrices. Determinantes.

2. Espacios vectoriales. Espacios vectoriales euclídeos.

3. Aplicaciones lineales. Espacio dual.

4. Clasificación de endomorfismos. Forma de Jordan.

5. Formas bilineales y formas cuadráticas. Clasificación.

6. Espacios afines y afines euclídeos.

7. Movimientos en el plano y en el espacio.

8. Cónicas y cuádricas.

Evaluación

Dos exámenes parciales y los correspondientes finales. Se podrá obtener hasta un 30% de la calificación por la realización de distintas actividades (entregas de problemas, controles escritos, participación en clase, etc.) a lo largo del curso. Cada profesor detallará su procedimiento de evaluación según este criterio al comienzo de las clases.

En caso de reducirse la presencialidad, las distintas actividades de evaluación continua podrán suponer hasta un 50% de la nota final de la asignatura.


Bibliografía

1.Audin, M. (2003) Geometry. Berlin: Springer (Universitext).
2. Borobia, A. y Estrada, B. (2015) Álgebra Lineal y Geometría Vectorial. Madrid: Sanz y Torres.
3. Burgos, J. de (1994) Álgebra Lineal. Madrid: MacGraw-Hill.
4. Castellet, M. et al. (2000) Álgebra Lineal y Geometria. Barcelona: Reverté.
5. Fernando, J. F., Gamboa, J. M. y Ruiz, J. M. (2011) Álgebra Lineal (2 vols.) Madrid: Sanz y Torres.
6. Halmos, P. R. (1948) Finite Dimensional Vector Spaces. Princeton: Princeton University Press (Annals of mathematics studies, number 7).
7. Hernández, E. (1998) Ágebra y Geometría. 2ª edn. Madrid: Addison-Wesley Iberoamericana.
8. Hoffman, K. y Kunze, R. (1987) Álgebra Lineal. Englewood Cliffs: Prentice Hall.
9. Kaye, R. and Wilson, R. (1998) Linear Algebra. Oxford: Oxford University Press.
10. Merino, L., Santos E. (2010) Álgebra Lineal con Métodos Elementales. 1ª ed., 8ª imp edn. Madrid: Paraninfo.
11. Nomizu, K. (1966) Fundamentals of Linear Algebra. New York: McGraw-Hill.
12. Rojo, J. (2007) Álgebra Lineal. 2ª edn. Madrid: McGraw-Hill.
13. Shafarevich, I.R y Remizov, A. (2013) Linear Algebra and Geometry. Berlin: Springer-Verlag


Estructura

MódulosMaterias
FORMACION BASICAMATEMÁTICAS

Grupos

Clases teóricas y/o prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo m105/10/2023 - 15/12/2023MARTES 10:00 - 11:00S-108CELIA MARTINEZ ONTALBA
JOSE MARIA ANCOCHEA BERMUDEZ
MARTES 11:00 - 12:00S-108CELIA MARTINEZ ONTALBA
JOSE MARIA ANCOCHEA BERMUDEZ
MIÉRCOLES 11:00 - 12:00S-108CELIA MARTINEZ ONTALBA
JOSE MARIA ANCOCHEA BERMUDEZ
MIÉRCOLES 12:00 - 13:00S-108CELIA MARTINEZ ONTALBA
JOSE MARIA ANCOCHEA BERMUDEZ
JUEVES 09:00 - 10:00S-108CELIA MARTINEZ ONTALBA
JOSE MARIA ANCOCHEA BERMUDEZ
JUEVES 10:00 - 11:00S-108CELIA MARTINEZ ONTALBA
JOSE MARIA ANCOCHEA BERMUDEZ
VIERNES 11:00 - 12:00S-108CELIA MARTINEZ ONTALBA
JOSE MARIA ANCOCHEA BERMUDEZ
22/01/2024 - 10/05/2024MARTES 10:00 - 11:00B15CELIA MARTINEZ ONTALBA
JOSE MARIA ANCOCHEA BERMUDEZ
MARTES 11:00 - 12:00B15CELIA MARTINEZ ONTALBA
JOSE MARIA ANCOCHEA BERMUDEZ
MIÉRCOLES 11:00 - 12:00S-108CELIA MARTINEZ ONTALBA
JOSE MARIA ANCOCHEA BERMUDEZ
MIÉRCOLES 12:00 - 13:00S-108CELIA MARTINEZ ONTALBA
JOSE MARIA ANCOCHEA BERMUDEZ
JUEVES 09:00 - 10:00S-108CELIA MARTINEZ ONTALBA
JOSE MARIA ANCOCHEA BERMUDEZ
JUEVES 10:00 - 11:00S-108CELIA MARTINEZ ONTALBA
JOSE MARIA ANCOCHEA BERMUDEZ
VIERNES 11:00 - 12:00S-108CELIA MARTINEZ ONTALBA
JOSE MARIA ANCOCHEA BERMUDEZ
Grupo m205/10/2023 - 15/12/2023MARTES 13:00 - 14:00S-109RAQUEL MALLAVIBARRENA MARTINEZ DE CASTRO
MARTES 14:00 - 15:00S-109RAQUEL MALLAVIBARRENA MARTINEZ DE CASTRO
MIÉRCOLES 11:00 - 12:00B07RAQUEL MALLAVIBARRENA MARTINEZ DE CASTRO
MIÉRCOLES 12:00 - 13:00B07RAQUEL MALLAVIBARRENA MARTINEZ DE CASTRO
JUEVES 13:00 - 14:00S-109RAQUEL MALLAVIBARRENA MARTINEZ DE CASTRO
VIERNES 11:00 - 12:00S-109RAQUEL MALLAVIBARRENA MARTINEZ DE CASTRO
VIERNES 12:00 - 13:00S-109RAQUEL MALLAVIBARRENA MARTINEZ DE CASTRO
22/01/2024 - 10/05/2024MARTES 13:00 - 14:00S-109RAQUEL MALLAVIBARRENA MARTINEZ DE CASTRO
MARTES 14:00 - 15:00S-109RAQUEL MALLAVIBARRENA MARTINEZ DE CASTRO
MIÉRCOLES 11:00 - 12:00S-116RAQUEL MALLAVIBARRENA MARTINEZ DE CASTRO
MIÉRCOLES 12:00 - 13:00S-116RAQUEL MALLAVIBARRENA MARTINEZ DE CASTRO
JUEVES 13:00 - 14:00S-109RAQUEL MALLAVIBARRENA MARTINEZ DE CASTRO
VIERNES 11:00 - 12:00S-109RAQUEL MALLAVIBARRENA MARTINEZ DE CASTRO
VIERNES 12:00 - 13:00S-109RAQUEL MALLAVIBARRENA MARTINEZ DE CASTRO
Grupo m305/10/2023 - 15/12/2023LUNES 11:00 - 12:00S-116ADRIAN BACELO POLO
LUNES 12:00 - 13:00S-116ADRIAN BACELO POLO
MARTES 13:00 - 14:00S-116ADRIAN BACELO POLO
MARTES 14:00 - 15:00S-116ADRIAN BACELO POLO
JUEVES 13:00 - 14:00S-116ADRIAN BACELO POLO
JUEVES 14:00 - 15:00S-116ADRIAN BACELO POLO
VIERNES 13:00 - 14:00S-116ADRIAN BACELO POLO
22/01/2024 - 10/05/2024LUNES 11:00 - 12:00S-116ADRIAN BACELO POLO
LUNES 12:00 - 13:00S-116ADRIAN BACELO POLO
MARTES 13:00 - 14:00S-116ADRIAN BACELO POLO
MARTES 14:00 - 15:00S-116ADRIAN BACELO POLO
JUEVES 13:00 - 14:00S-116ADRIAN BACELO POLO
JUEVES 14:00 - 15:00S-116ADRIAN BACELO POLO
VIERNES 13:00 - 14:00S-116ADRIAN BACELO POLO
Grupo m405/10/2023 - 15/12/2023LUNES 09:00 - 10:00B08JUAN RAMON DELGADO PEREZ
MARTES 09:00 - 10:00B08JUAN RAMON DELGADO PEREZ
MARTES 10:00 - 11:00B08JUAN RAMON DELGADO PEREZ
MIÉRCOLES 11:00 - 12:00B06JUAN RAMON DELGADO PEREZ
MIÉRCOLES 12:00 - 13:00B06JUAN RAMON DELGADO PEREZ
JUEVES 09:00 - 10:00B06JUAN RAMON DELGADO PEREZ
VIERNES 09:00 - 10:00B06JUAN RAMON DELGADO PEREZ
22/01/2024 - 10/05/2024LUNES 09:00 - 10:00B08JUAN RAMON DELGADO PEREZ
LUNES 10:00 - 11:00B08JUAN RAMON DELGADO PEREZ
MARTES 09:00 - 10:00S-108JUAN RAMON DELGADO PEREZ
MIÉRCOLES 09:00 - 10:00S-118 AULA MIGUEL DE GUZMÁNJUAN RAMON DELGADO PEREZ
MIÉRCOLES 11:00 - 12:00S-118 AULA MIGUEL DE GUZMÁNJUAN RAMON DELGADO PEREZ
MIÉRCOLES 12:00 - 13:00S-118 AULA MIGUEL DE GUZMÁNJUAN RAMON DELGADO PEREZ
JUEVES 09:00 - 10:00B13JUAN RAMON DELGADO PEREZ
Grupo m505/10/2023 - 15/12/2023LUNES 10:00 - 11:30B03CELIA MARTINEZ ONTALBA
FRANCISCO OVIAÑO GARCIA
FRANCISCO ROMERO RUIZ DEL PORTAL
MIÉRCOLES 09:00 - 10:00B04CELIA MARTINEZ ONTALBA
FRANCISCO OVIAÑO GARCIA
FRANCISCO ROMERO RUIZ DEL PORTAL
MIÉRCOLES 10:00 - 11:00B04CELIA MARTINEZ ONTALBA
FRANCISCO OVIAÑO GARCIA
FRANCISCO ROMERO RUIZ DEL PORTAL
MIÉRCOLES 13:00 - 14:30B04CELIA MARTINEZ ONTALBA
FRANCISCO OVIAÑO GARCIA
FRANCISCO ROMERO RUIZ DEL PORTAL
JUEVES 10:00 - 11:00S-109CELIA MARTINEZ ONTALBA
FRANCISCO ROMERO RUIZ DEL PORTAL
VIERNES 10:00 - 11:00S-109CELIA MARTINEZ ONTALBA
FRANCISCO OVIAÑO GARCIA
FRANCISCO ROMERO RUIZ DEL PORTAL
22/01/2024 - 10/05/2024LUNES 11:00 - 12:00B14CELIA MARTINEZ ONTALBA
FRANCISCO OVIAÑO GARCIA
FRANCISCO ROMERO RUIZ DEL PORTAL
MARTES 10:00 - 11:00B08CELIA MARTINEZ ONTALBA
FRANCISCO OVIAÑO GARCIA
FRANCISCO ROMERO RUIZ DEL PORTAL
MARTES 11:00 - 12:00B08CELIA MARTINEZ ONTALBA
FRANCISCO OVIAÑO GARCIA
FRANCISCO ROMERO RUIZ DEL PORTAL
MIÉRCOLES 10:00 - 11:00S-109CELIA MARTINEZ ONTALBA
FRANCISCO OVIAÑO GARCIA
FRANCISCO ROMERO RUIZ DEL PORTAL
MIÉRCOLES 13:00 - 14:00S-109CELIA MARTINEZ ONTALBA
FRANCISCO OVIAÑO GARCIA
FRANCISCO ROMERO RUIZ DEL PORTAL
MIÉRCOLES 14:00 - 15:00S-109CELIA MARTINEZ ONTALBA
FRANCISCO OVIAÑO GARCIA
FRANCISCO ROMERO RUIZ DEL PORTAL
JUEVES 10:00 - 11:00S-109CELIA MARTINEZ ONTALBA
FRANCISCO OVIAÑO GARCIA
FRANCISCO ROMERO RUIZ DEL PORTAL
Grupo t105/10/2023 - 15/12/2023MARTES 16:00 - 17:00S-109ANTONIO VALDES MORALES
MARTES 17:00 - 18:00S-109ANTONIO VALDES MORALES
JUEVES 16:00 - 17:00S-109ANTONIO VALDES MORALES
JUEVES 17:00 - 18:00S-109ANTONIO VALDES MORALES
JUEVES 19:00 - 20:00S-109ANTONIO VALDES MORALES
VIERNES 16:00 - 17:00S-109ANTONIO VALDES MORALES
VIERNES 17:00 - 18:00S-109ANTONIO VALDES MORALES
22/01/2024 - 10/05/2024MARTES 16:00 - 17:00S-109ANTONIO VALDES MORALES
MARTES 17:00 - 18:00S-109ANTONIO VALDES MORALES
JUEVES 16:00 - 17:00S-109ANTONIO VALDES MORALES
JUEVES 17:00 - 18:00S-109ANTONIO VALDES MORALES
JUEVES 19:00 - 20:00S-109ANTONIO VALDES MORALES
VIERNES 16:00 - 17:00S-109ANTONIO VALDES MORALES
VIERNES 17:00 - 18:00S-109ANTONIO VALDES MORALES