Matemáticas
Grado y Doble Grado. Curso 2023/2024.
ELEMENTOS DE MATEMÁTICAS Y APLICACIONES - 800574
Curso Académico 2023-24
Datos Generales
- Plan de estudios: 0803 - GRADO EN MATEMÁTICAS (2009-10)
- Carácter: Obligatoria
- ECTS: 7.5
SINOPSIS
COMPETENCIAS
Generales
Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas.
Comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas matemáticas.
Desarrollar la capacidad de identificar y describir matemáticamente un problema, estructurar la información disponible y seleccionar un modelo adecuado.
Comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas matemáticas.
Desarrollar la capacidad de identificar y describir matemáticamente un problema, estructurar la información disponible y seleccionar un modelo adecuado.
Específicas
Conocer el lenguaje y las aplicaciones más elementales de algunos temas matemáticos como por ejemplo la teoría de números, dinámica discreta, trigonometría plana y esférica, geometría y teoría de grafos, así como algoritmos de resolución de problemas en estos temas.
ACTIVIDADES DOCENTES
Clases teóricas
Sesiones académicas teóricas (2 por semana)
Clases prácticas
Sesiones académicas de problemas (1 por semana)
Otras actividades
Tutorías programadas.
Seminario optativo fuera de horas lectivas con conferencias o proyección de videos acerca de temas y aplicaciones complementarias a los contenidos.
Seminario optativo fuera de horas lectivas con conferencias o proyección de videos acerca de temas y aplicaciones complementarias a los contenidos.
Presenciales
3
No presenciales
4,5
Semestre
1,2
Breve descriptor:
Se inicia al estudiante en algunas disciplinas de las matemáticas, haciendo especial incidencia en las aplicaciones en distintos aspectos de las ciencias, la tecnología o el arte.
Requisitos
No hay requisitos
Objetivos
1. Conocer y manejar los conceptos y resultados básicos de teoría de números, dinámica discreta, trigonometría plana y esférica, geometría y teoría de grafos. 2. Relacionar los contenidos matemáticos y la resolución de problemas en algunas aplicaciones en la ciencia, la cultura y la tecnología.
Contenido
Parte 1. Teoría de números (Congruencias, Teorema de Fermat, Teorema chino, Zn, Ecuaciones diofánticas sencillas) y aplicaciones (Dígitos de control, RSA). Parte 2. Geometría (Grupos de simetría y su representación, Transformaciones, Teselaciones) y aplicaciones (Teselaciones, La Alhambra, Pavimentos aperiódicos de Penrose). Parte 3. Trigonometría plana y esférica (Triángulos esféricos, Coordenadas sobre la esfera y el elipsoide, Sistemas de referencia y transformaciones, Determinación de posiciones terrestres) y aplicaciones (Astronomía de posición, Navegación, Sistemas de posicionamiento por satélite: GPS, Galileo). Parte 4. Dinámica discreta (Ecuaciones en diferencias lineales de primer y segundo orden, Bifurcación y caos) y aplicaciones (Poblaciones, Ecuación logística). Parte 5. Teoría de grafos (Definiciones, grafos eulerianos y hamiltonianos, matrices asociadas a grafos) y aplicaciones (Problemas clásicos: puentes de Königsberg, problema del viajante; Google).
Evaluación
A lo largo del curso se podrán proponer entregas de problemas y la realización de controles escritos en horario de clase.
La calificación final se calcula de la siguiente forma:
Exámenes parciales (liberatorios): 75% (repartido, a su vez, en 40% para el primer parcial y el 60% para el segundo parcial).
Exámenes finales (en su caso): 75%
Evaluación continua (que puede incluir entregas de problemas, controles escritos, participación en clase, etc.): 25%
Nota: Si la calificación final anterior fuera inferior a la nota del examen, se tomará como nota final esta última.
Los exámenes serán comunes en la medida de lo posible.
La calificación final se calcula de la siguiente forma:
Exámenes parciales (liberatorios): 75% (repartido, a su vez, en 40% para el primer parcial y el 60% para el segundo parcial).
Exámenes finales (en su caso): 75%
Evaluación continua (que puede incluir entregas de problemas, controles escritos, participación en clase, etc.): 25%
Nota: Si la calificación final anterior fuera inferior a la nota del examen, se tomará como nota final esta última.
Los exámenes serán comunes en la medida de lo posible.
Bibliografía
1. M. Castrillón, A. Díaz-Cano, J.J. Etayo, M. Folgueira, J.A. Infante, L.M. Pozo, J.M. Rey: Apuntes de Elementos de Matemáticas y Aplicaciones, 2014. http://eprints.ucm.es/23255/4/ema.pdf".
2. T.S. Blyth & E.F. Robertson: "Sets and mappings". Essential Student Algebra, vol. 1, Chapman and Hall,Londres y Nueva York,
1986.
3. M.A. Armstrong : "Groups and symmetry". Springer-Verlag, Nueva York, 1988.
4. M. Berrocoso, M.E. Ramírez, J.M. Enríquez-Salamanca y A. Pérez-Peña: "Notas y apuntes de trigonometría esférica y astronomía de posición". Universidad de Cádiz, 2003.
5. J.T. Sandefur: "Discrete Dynamical Systems. Theory and Applications". Clarendon Press, Oxford, 1990.
6. K. H. Rosen : "Matemática discreta y sus aplicaciones". McGraw-Hill, Madrid, 2004.
2. T.S. Blyth & E.F. Robertson: "Sets and mappings". Essential Student Algebra, vol. 1, Chapman and Hall,Londres y Nueva York,
1986.
3. M.A. Armstrong : "Groups and symmetry". Springer-Verlag, Nueva York, 1988.
4. M. Berrocoso, M.E. Ramírez, J.M. Enríquez-Salamanca y A. Pérez-Peña: "Notas y apuntes de trigonometría esférica y astronomía de posición". Universidad de Cádiz, 2003.
5. J.T. Sandefur: "Discrete Dynamical Systems. Theory and Applications". Clarendon Press, Oxford, 1990.
6. K. H. Rosen : "Matemática discreta y sus aplicaciones". McGraw-Hill, Madrid, 2004.
Otra información relevante
Bibliografía complementaria
1. F. Ayres: "Teoría y problemas de trigonometría plana y esférica". Mc. Graw-Hill, 1976.
2. J. Casey: "A treatise of spherical trigonometry and its application to Geodesy and Astronomy with numerous examples", Merchant Books, 2007.
3. F. J. Cirre: "Matemática discreta". Anaya, Madrid, 2004.
4. F. García Merayo: "Matemática discreta" Paraninfo, 2001.
5. R.L. Devaney: "An Introduction to Chaotic Dynamical Systems". Addison-Wesley. 1989.
6. B. Grünbaum, G.C. Shephard: "Tilings and patterns". W.H. Freeman and Company, Nueva York, 1987.
7. M. Á. Martín, M. Morán, M. Reyes: "Iniciación al caos: Sistemas dinámicos". Síntesis, 1995.
8. I. Stewart: "¿Juega Dios a los dados?". Crítica, 1997
Material disponible en Campus Virtual: Notas y guiones de desarrollo del temario.
1. F. Ayres: "Teoría y problemas de trigonometría plana y esférica". Mc. Graw-Hill, 1976.
2. J. Casey: "A treatise of spherical trigonometry and its application to Geodesy and Astronomy with numerous examples", Merchant Books, 2007.
3. F. J. Cirre: "Matemática discreta". Anaya, Madrid, 2004.
4. F. García Merayo: "Matemática discreta" Paraninfo, 2001.
5. R.L. Devaney: "An Introduction to Chaotic Dynamical Systems". Addison-Wesley. 1989.
6. B. Grünbaum, G.C. Shephard: "Tilings and patterns". W.H. Freeman and Company, Nueva York, 1987.
7. M. Á. Martín, M. Morán, M. Reyes: "Iniciación al caos: Sistemas dinámicos". Síntesis, 1995.
8. I. Stewart: "¿Juega Dios a los dados?". Crítica, 1997
Material disponible en Campus Virtual: Notas y guiones de desarrollo del temario.
Estructura
| Módulos | Materias |
|---|---|
| CONTENIDOS INICIALES | ELEMENTOS DE MATEMÁTICAS Y APLICACIONES |
Grupos
| Clases prácticas | ||||
|---|---|---|---|---|
| Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
| Grupo m1 | 05/10/2023 - 15/12/2023 | JUEVES 12:00 - 13:00 | S-108 | MARTA FOLGUEIRA LOPEZ |
| 22/01/2024 - 10/05/2024 | JUEVES 12:00 - 13:00 | S-108 | MARTA FOLGUEIRA LOPEZ | |
| Grupo m2 | 05/10/2023 - 15/12/2023 | VIERNES 13:00 - 14:00 | S-109 | JOSE JAVIER ETAYO GORDEJUELA |
| 22/01/2024 - 10/05/2024 | VIERNES 13:00 - 14:00 | S-109 | JOSE JAVIER ETAYO GORDEJUELA | |
| Grupo m3 | 05/10/2023 - 15/12/2023 | VIERNES 12:00 - 13:00 | S-116 | JOSE JAVIER ETAYO GORDEJUELA |
| 22/01/2024 - 10/05/2024 | VIERNES 12:00 - 13:00 | S-116 | JOSE JAVIER ETAYO GORDEJUELA | |
| Grupo m4 | 05/10/2023 - 15/12/2023 | VIERNES 11:00 - 12:00 | B06 | JUAN FERRERA CUESTA MIGUEL MONSALVE LOPEZ |
| 22/01/2024 - 10/05/2024 | JUEVES 11:00 - 12:00 | B13 | JUAN FERRERA CUESTA MIGUEL MONSALVE LOPEZ | |
| Grupo t1 | 05/10/2023 - 15/12/2023 | VIERNES 15:00 - 16:00 | S-109 | CELIA MARTINEZ ONTALBA RAQUEL DIAZ SANCHEZ |
| 22/01/2024 - 10/05/2024 | VIERNES 15:00 - 16:00 | S-109 | CELIA MARTINEZ ONTALBA RAQUEL DIAZ SANCHEZ | |
| Clases teóricas | ||||
|---|---|---|---|---|
| Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
| Grupo m1 | 05/10/2023 - 15/12/2023 | LUNES 11:00 - 12:00 | S-108 | GEMA DE JESUS RODRIGUEZ VELASCO MARTA FOLGUEIRA LOPEZ |
| MARTES 12:00 - 13:00 | S-108 | GEMA DE JESUS RODRIGUEZ VELASCO MARTA FOLGUEIRA LOPEZ | ||
| 22/01/2024 - 10/05/2024 | LUNES 11:00 - 12:00 | S-108 | GEMA DE JESUS RODRIGUEZ VELASCO MARTA FOLGUEIRA LOPEZ | |
| MARTES 12:00 - 13:00 | B15 | GEMA DE JESUS RODRIGUEZ VELASCO MARTA FOLGUEIRA LOPEZ | ||
| Grupo m2 | 05/10/2023 - 15/12/2023 | LUNES 13:00 - 14:00 | S-109 | JOSE JAVIER ETAYO GORDEJUELA |
| MIÉRCOLES 14:00 - 15:00 | B07 | JOSE JAVIER ETAYO GORDEJUELA | ||
| 22/01/2024 - 10/05/2024 | LUNES 13:00 - 14:00 | S-109 | JOSE JAVIER ETAYO GORDEJUELA | |
| MIÉRCOLES 14:00 - 15:00 | S-116 | JOSE JAVIER ETAYO GORDEJUELA | ||
| Grupo m3 | 05/10/2023 - 15/12/2023 | LUNES 14:00 - 15:00 | S-116 | JOSE JAVIER ETAYO GORDEJUELA |
| MIÉRCOLES 13:00 - 14:00 | B15 | JOSE JAVIER ETAYO GORDEJUELA | ||
| 22/01/2024 - 10/05/2024 | LUNES 14:00 - 15:00 | S-116 | JOSE JAVIER ETAYO GORDEJUELA | |
| MIÉRCOLES 13:00 - 14:00 | B16 | JOSE JAVIER ETAYO GORDEJUELA | ||
| Grupo m4 | 05/10/2023 - 15/12/2023 | MARTES 11:00 - 12:00 | B08 | JUAN FERRERA CUESTA MIGUEL MONSALVE LOPEZ |
| JUEVES 11:00 - 12:00 | B06 | JUAN FERRERA CUESTA MIGUEL MONSALVE LOPEZ | ||
| 22/01/2024 - 10/05/2024 | LUNES 12:00 - 13:00 | B08 | JUAN FERRERA CUESTA MIGUEL MONSALVE LOPEZ | |
| MARTES 12:00 - 13:00 | B08 | JUAN FERRERA CUESTA MIGUEL MONSALVE LOPEZ | ||
| Grupo t1 | 05/10/2023 - 15/12/2023 | MARTES 15:00 - 16:00 | S-109 | CELIA MARTINEZ ONTALBA RAQUEL DIAZ SANCHEZ |
| JUEVES 15:00 - 16:00 | S-109 | CELIA MARTINEZ ONTALBA RAQUEL DIAZ SANCHEZ | ||
| 22/01/2024 - 10/05/2024 | MARTES 15:00 - 16:00 | S-109 | CELIA MARTINEZ ONTALBA RAQUEL DIAZ SANCHEZ | |
| JUEVES 15:00 - 16:00 | S-109 | CELIA MARTINEZ ONTALBA RAQUEL DIAZ SANCHEZ | ||