Matemáticas
Grado y Doble Grado. Curso 2023/2024.
TEORÍA DE CONJUNTOS - 800592
Curso Académico 2023-24
Datos Generales
- Plan de estudios: 0803 - GRADO EN MATEMÁTICAS (2009-10)
- Carácter: Optativa
- ECTS: 6.0
SINOPSIS
COMPETENCIAS
Generales
Desarrollo riguroso en profundidad de la teoría básica de conjuntos, mucho más allá de verla simplemente como "el lenguaje de las matemáticas".
Específicas
1. Trabajar con una teoría en forma axiomática, con sus nociones primitivas, nociones definidas, axiomas, teoremas, etc
2. Conocer el papel, que juegan los axiomas, en especial el axioma de elección, y resultados que dependen de este axioma
3. Clarificar el sentido en el que la teoría de conjuntos es vista como un "fundamento de las matemáticas".
4. "Calcular" con la aritmética de cardinales y la aritmética de ordinales.
5. Utilizar resultados y métodos de la teoría de conjuntos en otras ramas de las matemáticas
2. Conocer el papel, que juegan los axiomas, en especial el axioma de elección, y resultados que dependen de este axioma
3. Clarificar el sentido en el que la teoría de conjuntos es vista como un "fundamento de las matemáticas".
4. "Calcular" con la aritmética de cardinales y la aritmética de ordinales.
5. Utilizar resultados y métodos de la teoría de conjuntos en otras ramas de las matemáticas
ACTIVIDADES DOCENTES
Clases teóricas
Si.
Clases prácticas
Si.
Laboratorios
No
Otras actividades
Resolución de problemas por parte del profesor.
Presenciales
2,4
Semestre
6
Breve descriptor:
Teoría de conjuntos desarrollada en forma axiomática. Los objetos matemáticos representados como conjuntos. Números ordinales, números cardinales y sus aritméticas.
Requisitos
Los dos primeros cursos del grado.
Objetivos
Desarrollar la teoría de conjuntos como teoría axiomática, en uno de los sistemas axiomáticos más utilizados, señalando tres de las funciones fundamentales de la teoría:
1. Como fundamento operativo de las matemáticas;
2. como teoría cuyos teoremas y métodos son útiles en otras partes de las matemáticas, y
3. como teoría de números transfinitos.
1. Como fundamento operativo de las matemáticas;
2. como teoría cuyos teoremas y métodos son útiles en otras partes de las matemáticas, y
3. como teoría de números transfinitos.
Contenido
1. Conjuntos. Sistema axiomático ZFC.
2. Las nociones básicas.
3. Los sistemas de números.
4. Equipotencia y comparabilidad.
5. Conjuntos finitos. Conjuntos numerables.
6. Números ordinales. Aritmética de números ordinales.
7. Axioma de elección.
8. Números cardinales. Aritmética de números cardinales.
9. El universo de los conjuntos.
2. Las nociones básicas.
3. Los sistemas de números.
4. Equipotencia y comparabilidad.
5. Conjuntos finitos. Conjuntos numerables.
6. Números ordinales. Aritmética de números ordinales.
7. Axioma de elección.
8. Números cardinales. Aritmética de números cardinales.
9. El universo de los conjuntos.
Evaluación
Examen final.
Bibliografía
HRBACEK, K. y Th. JECH, "Introduction to set theory", ediciones segunda o tercera, Nueva York: Marcel Dekker, 1984 y 1999.
Otra información relevante
Dependiendo de la forma en la que se desarrolle el curso y de manera optativa, podría haber entregas de ejercicios resueltos.
Estructura
Módulos | Materias |
---|---|
CONTENIDOS ESPECIFICOS | FUNDAMENTOS DE LAS MATEMÁTICAS |
Grupos
Clases teóricas | ||||
---|---|---|---|---|
Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
Grupo único | 22/01/2024 - 10/05/2024 | LUNES 15:00 - 16:00 | B06 | JOSE FERNANDO RUIZ FERNANDEZ |
MIÉRCOLES 15:00 - 16:00 | B06 | JOSE FERNANDO RUIZ FERNANDEZ |
Clases prácticas | ||||
---|---|---|---|---|
Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
Grupo único | 22/01/2024 - 10/05/2024 | MARTES 15:00 - 16:00 | B06 | JOSE FERNANDO RUIZ FERNANDEZ |
JUEVES 15:00 - 16:00 | B06 | JOSE FERNANDO RUIZ FERNANDEZ |