Matemáticas
Grado y Doble Grado. Curso 2023/2024.
CURVAS ALGEBRAICAS - 800600
Curso Académico 2023-24
Datos Generales
- Plan de estudios: 0803 - GRADO EN MATEMÁTICAS (2009-10)
- Carácter: Optativa
- ECTS: 6.0
SINOPSIS
COMPETENCIAS
Generales
- Calcular los puntos singulares, tangentes, puntos de inflexión y asíntotas de una curva algebraica.
- Calcular el índice de intersección de dos curvas en un punto.
- Manejar con destreza los sistemas lineales de curvas.
ACTIVIDADES DOCENTES
Clases teóricas
Seminarios
Clases prácticas
De una a dos horas por semana.
TOTAL
Presenciales
Semestre
Breve descriptor:
Requisitos
Objetivos
Contenido
(1) Conjuntos algebraicos afines y proyectivos. Operaciones con ideales y conjuntos algebraicos. Nullstellensatz de Hilbert.
(2) Conjuntos algebraicos del plano. Ecuaciones implícitas de curvas planas (afines y proyectivas). Intersección de curvas usando resultantes. Lema de Study.
(3) Estudio local de los puntos de una curva: intersección con una recta en un punto; cono tangente; puntos regulares y singulares; puntos de inflexión.
(4) Curvas parametrizadas. Paso a implícitas.
(5) Anillos de series formales y series de Puiseux. Teorema de Newton-Puiseux.
(6) Lugares (ramas) de una curva. Multiplicidad de intersección. Teorema de Bézout.
(7) Sistemas lineales de curvas. Haces de cónicas y cúbicas. Curvas racionales.
(8) Ecuación reducida de una cúbica irreducible. Estructura de grupo de la cúbica.
(9) Curvas polares. Curva dual. Fórmulas de Plücker.
Evaluación
Bibliografía
J.F.Fernando: Curvas Algebraicas. Editorial Sanz y Torres, Primera edición (2022). ISBN: 978-84-18316-84-5.
BIBLIOGRAFIA DE CONSULTA
-G. Fischer, Plane Algebraic Curves, Students Math. Lib. AMS, 2001.
-G.G. Gibson, Elementary Geometry of Algebraic Curves: An Undergraduate Introduction, Cambridge Univ. Press, 1998.
-W. Fulton, Curvas Algebraicas, Ed. Reverté, 1971.
-R.J. Walker, Algebraic Curves, Springer-Verlag, 1978 (reimpreso de la edición de Princeton, 1950).
Otra información relevante
https://josefer-ucm.github.io/docencia/calg2324/calg2324.html (grupo de mañana)
Estructura
Módulos | Materias |
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MATEMÁTICA PURA Y APLICADA | GEOMETRÍA ALGEBRAICA |
Grupos
Clases teóricas | ||||
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Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
Grupo mañana | 04/09/2023 - 15/12/2023 | MARTES 09:00 - 10:00 | B12 | JOSE FRANCISCO FERNANDO GALVAN |
JUEVES 09:00 - 10:00 | B12 | JOSE FRANCISCO FERNANDO GALVAN | ||
Grupo tarde | 04/09/2023 - 15/12/2023 | LUNES 18:00 - 19:00 | B12 | BALDUR SIGURDSSON |
MIÉRCOLES 18:00 - 19:00 | B12 | BALDUR SIGURDSSON |
Clases prácticas | ||||
---|---|---|---|---|
Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
Grupo mañana | 04/09/2023 - 15/12/2023 | MIÉRCOLES 09:00 - 10:00 | 113 | JOSE FRANCISCO FERNANDO GALVAN |
VIERNES 09:00 - 10:00 | B15 | JOSE FRANCISCO FERNANDO GALVAN | ||
Grupo tarde | 04/09/2023 - 15/12/2023 | MARTES 18:00 - 19:00 | B12 | BALDUR SIGURDSSON |
JUEVES 18:00 - 19:00 | B12 | BALDUR SIGURDSSON |