Matemáticas
Grado y Doble Grado. Curso 2023/2024.
GEOMETRÍA DIFERENCIAL - 800604
Curso Académico 2023-24
Datos Generales
- Plan de estudios: 0803 - GRADO EN MATEMÁTICAS (2009-10)
- Carácter: Optativa
- ECTS: 6.0
SINOPSIS
COMPETENCIAS
Generales
Conocimiento de la noción de variedad riemanniana y aprendizaje de los conceptos y elementos básicos principales.
Transversales
Apreciar el papel de la geometría Riemanniana en sus diversas aplicaciones.
Específicas
- Determinación de variedades riemannianas. Ejemplos significativos.
- Conocer bien las definiciones y la manipulación formal sin coordenadas de los elementos básicos de la Geometría Riemannianal, tales como métrica, conexión canónica asociada, curvaturas etc.
- Conocer bien los algoritmos en coordenadas para la determinación y manipulación local, los anteriores elementos.
- Percibir el papel de las coordenadas como herramienta para expresar analíticamente y manipular características intrínsecas de variedades riemannianas, que son independientes del sistema de coordenadas utilizado.
- Conocer bien las definiciones y la manipulación formal sin coordenadas de los elementos básicos de la Geometría Riemannianal, tales como métrica, conexión canónica asociada, curvaturas etc.
- Conocer bien los algoritmos en coordenadas para la determinación y manipulación local, los anteriores elementos.
- Percibir el papel de las coordenadas como herramienta para expresar analíticamente y manipular características intrínsecas de variedades riemannianas, que son independientes del sistema de coordenadas utilizado.
ACTIVIDADES DOCENTES
Clases teóricas
2.5 horas
Exposición de temas teóricos por parte del profesor.
Exposición de temas teóricos por parte del profesor.
Clases prácticas
1.5 horas
Se resolverán problemas propuestos con anterioridad tanto por parte del profesor como de los alumnos.
Se resolverán problemas propuestos con anterioridad tanto por parte del profesor como de los alumnos.
Presenciales
6
Semestre
2
Breve descriptor:
Generalización de los elementos de la geometría intrínseca de superficies (y variedades euclideas) al contexto de las variedades abstractas Riemannianas
Requisitos
- Análisis en varias variables.
- Sistemas de ecuaciones diferenciales.
- Geometría diferencial de curvas y superficies.
- Álgebra Lineal
- Topología
Es aconsejable, aunque no imprescindible haber cursado la asignatura de Variedades diferenciables.
- Sistemas de ecuaciones diferenciales.
- Geometría diferencial de curvas y superficies.
- Álgebra Lineal
- Topología
Es aconsejable, aunque no imprescindible haber cursado la asignatura de Variedades diferenciables.
Objetivos
Comprensión y manejo de los conceptos y resultados básicos de la Geometría Riemanniana.
Contenido
- Métricas riemannianas.
- Derivada covariante.
- Curvatura. Geodésicas.
-Aplicación exponencial.
- Variedades de curvatura constante.
- Grupos de Lie.
Evaluación
La evaluación se apoyará esencialmente, al menos en un 80%, en los resultados obtenidos en el examen final. Teniendo siempre en cuenta la cantidad y calidad de las aportaciones de cada uno de los alumnos en el transcurso de las clases teóricas y practicas así como de la elaboración de temas adicionales, en su caso.
Bibliografía
M. P. Do Carmo, Geometría Riemanniana, 1988
J. Lee, Riemannian manifolds An introduction to curvature, GTM Spriger-Verlag 1997
W. Rossman, Lie groups, An introduction through Linear groups Oxford University Press 2002
B. ONeill, Semi-riemannian geometry with applications to relativity, 1983
J. Lee, Riemannian manifolds An introduction to curvature, GTM Spriger-Verlag 1997
W. Rossman, Lie groups, An introduction through Linear groups Oxford University Press 2002
B. ONeill, Semi-riemannian geometry with applications to relativity, 1983
Estructura
Módulos | Materias |
---|---|
CONTENIDOS AVANZADOS EN MATEMÁTICAS PURA Y APLICADA I | GEOMETRÍA Y TOPOLOGÍA AVANZADAS |
Grupos
Clases teóricas | ||||
---|---|---|---|---|
Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
Grupo único | 22/01/2024 - 10/05/2024 | LUNES 12:00 - 13:00 | B07 | MANUEL ALONSO MORON |
MIÉRCOLES 12:00 - 13:00 | B07 | MANUEL ALONSO MORON |
Clases prácticas | ||||
---|---|---|---|---|
Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
Grupo único | 22/01/2024 - 10/05/2024 | MARTES 12:00 - 13:00 | B07 | MANUEL ALONSO MORON |
JUEVES 12:00 - 13:00 | B12 | MANUEL ALONSO MORON |