Matemáticas
Grado y Doble Grado. Curso 2023/2024.
ANÁLISIS REAL - 800610
Curso Académico 2023-24
Datos Generales
- Plan de estudios: 0803 - GRADO EN MATEMÁTICAS (2009-10)
- Carácter: Optativa
- ECTS: 6.0
SINOPSIS
COMPETENCIAS
Generales
- Manejar las técnicas de la integración abstracta y la diferenciación.
- Manejar los espacios funcionales L^{p} y su dualidad, así como los operadores integrales clásicos.
- Comprender y manejar los fundamentos de la teoría de los espacios de Hilbert.
- Comprender los conceptos básicos de la teoría de operadores entre espacios de Hilbert y manejar los resultados fundamentales de la teoría espectral de operadores compactos en espacios de Hilbert.
- Conocer los fundamentos de la teoría de distribuciones. Comprender la necesidad y utilidad de la introducción de las distribuciones.
- Idear demostraciones de resultados del análisis real y resolver problemas en el área del análisis matemático y sus aplicaciones.
Transversales
ACTIVIDADES DOCENTES
Clases teóricas
Clases prácticas
Otras actividades
Presenciales
Semestre
Breve descriptor:
Se desarrolla un curso de Analisis Real avanzado. Incluye varios topicos clasicos: Medidas con signo. Continuidad absoluta de medidas reales: Teorema de Radon-Nikodym. Aplicaciones: Esperanza condicional. Dualidad . Derivacipn de medidas e integrales en R^{n}. Funciones maximales. Funciones de variacion acotada y absolutamente continuas. Medidas regulares . Teorema de representacion de Radon-Riesz .Operadores integrales y de convolucion. Espacios de Hilbert Teoria espectral de operadores compactos y simetricos en espacios de Hilbert. Introduccion a la teoria de distribuciones.
Requisitos
Objetivos
- Desarrollar los conceptos y tecnicas basicas de la integracion abstracta, incluyendo las medidas absolutamente continuas y la diferenciacion de medidas. - Estudiar los espacios funcionales L^{p} y su dualidad, asi como los operadores integrales clasicos. - Estudiar los fundamentos de la teoria de los espacios de Hilbert. - Presentar la teoria espectral de operadores compactos en espacios de Hilbert.b. - Dar una introduccion a la teoria de las distribuciones.
Contenido
- Repaso de la integracion abstracta.
- Medidas con signo. Descomposicion de Hahn. Continuidad absoluta. Teorema de Radon-Nikodym. Aplicaciones. Esperanza condicional.
- Funcion maximal de Hardy-Litlewood. Derivacion de medidas e integrales en R^{n}. Teorema de Lebesgue. Puntos de densidad.
- Funciones de variacion acotada. Funciones absolutamente continuas.
- Espacios L^{p}. Desigualdades y Dualidad.
- Desigualdad integral de Minkowski. Operadores integrales. Convolucion.
-Medidias regulares. Teorema de representacion de Radon-Riesz. Espacios C(K). Teorema de Korovkin. y Polinomios de Bernstein.
- Espacios de Hilbert . Ortogonalidad. Bases Hilbertianas.Series de Fourier.. Convergencia puntual.
- Teoria espectral de operadores compactos simetricos en espacios de Hilbert.
- Introduccion a la teoria de distribuciones.
Evaluación
En caso de no aprobar la asignatura, tras la realización del examen final, el examen extraordinario contará el 100% de la nota final del curso.
Bibliografía
- FOLLAND: Real Analysis. Second edition , Wiley Interscience 1999
Complementaria:
- ALIPRANTIS, BURKINSAHW: Principle of Real Analysis. Academic press 2003
.-CAROTHERS : Real Analysis. Cambridge University Press 2000
.- BREZIS: Análisis Funcional. Alianza Editorial, 1986.
.- LIEB y LOSS: Analysis, second edition. AMS, 2001
- RUDIN : Real and complex analysis. Tercera edición, McGraw-Hill 1988.
Estructura
Módulos | Materias |
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CONTENIDOS AVANZADOS EN MATEMÁTICAS PURA Y APLICADA II | ANÁLISIS REAL |
Grupos
Clases teóricas | ||||
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Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
Grupo único | 22/01/2024 - 10/05/2024 | LUNES 13:00 - 14:00 | 113 | MARIA JESUS CARRO ROSSELL |
MIÉRCOLES 13:00 - 14:00 | 114 | MARIA JESUS CARRO ROSSELL |
Clases prácticas | ||||
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Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
Grupo único | 22/01/2024 - 10/05/2024 | MARTES 13:00 - 14:00 | 113 | MARIA JESUS CARRO ROSSELL |
JUEVES 13:00 - 14:00 | 114 | MARIA JESUS CARRO ROSSELL |