Matemáticas
Grado y Doble Grado. Curso 2023/2024.
ÁLGEBRA COMPUTACIONAL - 800612
Curso Académico 2023-24
Datos Generales
- Plan de estudios: 0803 - GRADO EN MATEMÁTICAS (2009-10)
- Carácter: Optativa
- ECTS: 6.0
SINOPSIS
COMPETENCIAS
Generales
Resolver problemas de Matemáticas mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas. Comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas matemáticas. Desarrollar la capacidad de identificar y descibir matemáticamente un problema, estructurar la información disponible y seleccionar un modelo adecuado.
Transversales
---
Específicas
Aprender a hablar, demostrar y resolver en Matemáticas. Distinguir qué son las cosas de cómo se calculan. Alcanzar el juicio crítico necesario para distinguir entre una demostración correcta y otra que no lo es. Descubrir las diferencias que incluso en el ámbito de lo lineal presentan el cuerpo real y el complejo. Comenzar a enfrentarse a problemas que no son ejercicios.
Conocer y manejar algoritmos en álgebra.
Construir algoritmos en álgebra en un lenguaje de programación.
Conocer y manejar algoritmos en álgebra.
Construir algoritmos en álgebra en un lenguaje de programación.
ACTIVIDADES DOCENTES
Clases teóricas
De 2 a 3 horas por semana.
Clases prácticas
Ejercicios en clases prácticas y de laboratorio.
Laboratorios
Prácticas de laboratorio una vez por semana.
Presenciales
2,4
Requisitos
Es aconsejable haber aprobado la asignatura de Estructuras Algebraicas.
Objetivos
El proposito de ese curso es desarrollar de modo teorico y practico los principales algoritmos algebraicos de uso actual dentro y fuera de las matematicas: algoritmos en teoria de numeros: algoritmos de
factorizacion y tests de primalidad.
Contenido
- Algoritmos en teoria de numeros: factorizacion y primalidad.
1. El algoritmo de Euclides y aplicaciones a la aritmetica modular.
2. Factorizacion de polinomios sobre cuerpos finitos. Algoritmos.
3. Enteros p-adicos y factorizaccion de polinomios. Algoritmo de Zasseuhaus.
4. Test de primalidad ((AKS)
- Algoritmos en algebra conmutativa y geometria algebraica. Bases de Groebner.
5. Factorizacin, bases de Groebner y aplicaciones.
Evaluación
La evaluación se hará de acuerdo a los niveles de desarrollo de los trabajos encomendados que son implementar y presentar los algoritmos de la asignatura en algun lenguaje de programación.
En caso de no adaptarse al método de desarrollar los trabajos los alumnos pueden examinarse de los contenidos de la asignatura.
En caso de no adaptarse al método de desarrollar los trabajos los alumnos pueden examinarse de los contenidos de la asignatura.
Bibliografía
W. Decker, C. Lossen: Computing in Algebraic Geometry - A quick start using SINGULAR. Algorithms and Computation in Mathematics 16, Springer Verlag (2006)
A Frühbis-Krüger, C Lossen - Introduction to Computer Algebra Lecture Notes, Kaiserslautern University, 2005.
V. Shoup, A computational introduction to number theory and algebra. Second edition. Cambridge University Press, Cambridge, 2009.
A Frühbis-Krüger, C Lossen - Introduction to Computer Algebra Lecture Notes, Kaiserslautern University, 2005.
V. Shoup, A computational introduction to number theory and algebra. Second edition. Cambridge University Press, Cambridge, 2009.
Otra información relevante
El alumno deberá conocer los algoritmos básicos y sus aplicaciones.
Estructura
Módulos | Materias |
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CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN | ÁLGEBRA COMPUTACIONAL |
CONTENIDOS AVANZADOS EN MATEMÁTICAS PURA Y APLICADA II | ÁLGEBRA COMPUTACIONAL |
Grupos
Clases teóricas | ||||
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Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
Gr. 1 (CC y MPA-II) | 04/09/2023 - 15/12/2023 | LUNES 12:00 - 13:00 | S-106 | MARTIN EUGENIO AVENDAÑO GONZALEZ |
MARTES 12:00 - 13:00 | S-106 | MARTIN EUGENIO AVENDAÑO GONZALEZ | ||
Gr. 2 (MPA-I, MPA-II y DG) | 04/09/2023 - 15/12/2023 | MIÉRCOLES 13:30 - 14:30 | B16 | MARTIN EUGENIO AVENDAÑO GONZALEZ |
VIERNES 10:00 - 11:00 | B15 | MARTIN EUGENIO AVENDAÑO GONZALEZ |
Clases prácticas | ||||
---|---|---|---|---|
Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
Gr. 1 (CC y MPA-II) | 04/09/2023 - 15/12/2023 | MARTES 11:00 - 12:00 | S-106 | ALEJANDRO MELLE HERNANDEZ MARTIN EUGENIO AVENDAÑO GONZALEZ |
Gr. 2 (MPA-I, MPA-II y DG) | 04/09/2023 - 15/12/2023 | MIÉRCOLES 14:30 - 15:30 | B16 | ALEJANDRO MELLE HERNANDEZ MARTIN EUGENIO AVENDAÑO GONZALEZ |
Clases en aula de informática | ||||
---|---|---|---|---|
Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
Gr. 1 (CC y MPA-II) | 04/09/2023 - 15/12/2023 | JUEVES 12:00 - 13:00 | INF-4 | ALEJANDRO MELLE HERNANDEZ |
Gr. 2 (MPA-I, MPA-II y DG) | 04/09/2023 - 15/12/2023 | VIERNES 11:00 - 12:00 | INF-4 | ALEJANDRO MELLE HERNANDEZ |