- Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en esta área y para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
- Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos.
- Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.

- Adquirir y comprender conocimientos en el área, partiendo de la base de los conocimientos estudiados en primer curso y alcanzando un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de dicha área.
- Poder transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público especializado.
- Desarrollar aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

- Conocer los teoremas básicos principales de la geometría proyectiva.
- Adquirir el uso de los mecanismos que permiten la traducción fluida entre el lenguaje algebraico y el geométrico especialmente en dimensiones uno y dos.

Representarán el 30% de los créditos totales. Necesitará de otro 30% de trabajo autónomo del alumno para llevar la asignatura al día (3.6 créditos).

No están previstos.
.

Las clases prácticas presenciales constituirán el 10% de los créditos totales. Necesitará de otro 30% de trabajo autónomo del alumno (2.4 créditos).

No están previstos.

En algunos grupos se podrán utilizar herramientas informáticas para facilitar los cálculos y permitir visualizaciones, además de la biblioteca y el trabajo en grupo.

A criterio del profesor de cada grupo.

Se estudiarán a la vista de la respuesta e interés del alumnado.

6 créditos.

2,4

3,6

La geometría proyectiva es una rama clásica de las matemáticas en la que han trabajado numerosos matemáticos insignes. Permite definir un marco abstracto en el que se pueden representar las restantes geometrías, tanto la geometría afín y euclídea como la geometría hiperbólica y otras.
Su estudio es muy útil en la formación de un matemático, por un lado porque desarrolla su capacidad de abstracción y formalización y, por otro lado, debido a sus numerosas relaciones con otras ramas de las matemáticas, notablemente con la geometría algebraica. También encuentra aplicaciones en la física (por ejemplo, en mecánica cuántica) o en la ingeniería (dada su utilidad en el diseño asistido por ordenador o en visión artificial).
El objeto de la asignatura será introducir las nociones básicas suficientes para comprender qué es la geometría proyectiva  y algunos de los teoremas clásicos más relevantes, lo que pondrá al estudiante interesado en situación de continuar aprendiendo de forma autónoma.

Los conocimientos de álgebra lineal y geometría básica del primer curso.

El programa incluirá los epígrafes siguientes, en el orden y con la extensión que cada profesor estime conveniente:
- Geometría proyectiva: espacios proyectivos, subespacios proyectivos, aplicaciones proyectivas, homografías, sistemas de referencia proyectivos y coordenadas homogéneas, dualidad, razón doble.
- Relación entre las geometrías proyectiva, afín y euclídea: completado proyectivo de espacios afines, estructura afín del complementario de un hiperplano proyectivo.
- Cónicas proyectivas: aplicación al estudio de las cónicas afines y euclídeas. Introducción a las cuádricas.

Habrá un examen final, que contará un mínimo del 60% y un máximo de un 80% para la calificación, que en los distintos grupos será complementada con otras actividades académicas: resolución de ejercicios, trabajos, ponderación de las participaciones acertadas en clase,...).
En cualquier caso, tanto la calificación por entregas de ejercicios como por participación serán entre el 10% y 20% de la calificación final.
Cada profesor detallará en su grupo estos aspectos. Cualquier variación en las condiciones que se pudiera producir se comunicará a través del campus virtual o por correo electrónico.

- E. Arrondo. "Apuntes de Geometría Lineal". Accesible en https://www.dropbox.com/s/efe0gepriof2ktz/geolineal.pdf
- M. Audin. "Geometry". Universitext Springer, 2003.
- E. Casas-Alvero. "Analytic projective geometry". European Mathematical Society, cop. 2014.
- J.F. Fernando Galván, J.M. Gamboa. "Geometría lineal. Espacios afines y proyectivos". Ed Sanz y Torres S.L. 2017.
- J. Frenkel. "Géométrie pour l'élève professeur". Hermann, 1973.
- F.J. Gallego. "Apuntes de Geometría Lineal". Accesible en http://www.mat.ucm.es/~gallego/GL_ultima_version.pdf.
- B.Ingrao. "Coniques projectives, affines et métriques", Calvage & Mounet, 2011.
- E. Outerelo, J.M. Sánchez. "Nociones de geometría proyectiva". Editorial Sanz y Torres, S.L., 2009.
- J. M. Ruiz, J. M. Rodríguez. "Lecciones de geometría proyectiva". Editorial Sanz y Torres, S.L., 2ªed. 2020.
- L.A. Santaló. "Geometría Proyectiva". Buenos Aires, Eudeba, 1966.
- J.G. Semple, G.T. Kneebone. "Algebraic Projective Geometry". Oxford, Clarendon Press, 2005.
- A. Valdés Morales, J. Lafuente López. "Geometría Lineal. Teoría y problemas resueltos". Editorial Sanz y Torres, S.L., 2023.
- A. Zamora, H. Barge. "Geometría Afin y Proyectiva", Ed Sanz y Torres S.L. 2022.

Dependiendo del grupo habrá material (notas de clase y/o hojas de problemas) disponible en el Campus Virtual. Para el grupo M2, la información de la asignatura estará disponible en https://blogs.mat.ucm.es/arrondo/geolineal/
En algunos grupos se podrá requerir el uso de herramientas informáticas para facilitar los cálculos y permitir visualizaciones. La calificación de cada grupo es competencia del profesor a cargo del mismo.