Matemáticas - Física (ofrece un grupo en inglés) Plan 2019
Grado y Doble Grado. Curso 2023/2024.
ANÁLISIS REAL - 900512
Curso Académico 2023-24
Datos Generales
- Plan de estudios: DT28 - DOBLE GRADO EN MATEMÁTICAS Y FÍSICA (2019) (2019-20)
- Carácter: Optativa
- ECTS: 6.0
SINOPSIS
COMPETENCIAS
Generales
demostraciones rigurosas de algunos teoremas del análisis matemático avanzado.
- Manejar las técnicas de la integración abstracta y la diferenciación.
- Manejar los espacios funcionales L^{p} y su dualidad, así como los operadores integrales clásicos.
- Comprender y manejar los fundamentos de la teoría de los espacios de Hilbert.
- Comprender los conceptos básicos de la teoría de operadores entre espacios de Hilbert y manejar los resultados fundamentales
de la teoría espectral de operadores compactos en espacios de Hilbert.
- Conocer los fundamentos de la teoría de distribuciones. Comprender la necesidad y utilidad de la introducción de las
distribuciones
Transversales
Matemáticas. Especialmente con las asignaturas : Análisis Funcional , Ecuaciones en Derivadas Parciales, Análisis complejo y
Procesos Estocásticos
ACTIVIDADES DOCENTES
Clases teóricas
Seminarios
Clases prácticas
Presenciales
Semestre
Breve descriptor:
Se desarrolla un curso de Analisis Real avanzado. Incluye varios topicos clasicos: Medidas con signo. Continuidad absoluta de
medidas reales: Teorema de Radon-Nikodym. Aplicaciones: Esperanza condicional. Dualidad . Derivacipn de medidas e
integrales en R^{n}. Funciones maximales. Funciones de variacion acotada y absolutamente continuas. Medidas regulares .
Teorema de representacion de Radon-Riesz .Operadores integrales y de convolucion. Espacios de Hilbert Teoria espectral de
operadores compactos y simetricos en espacios de Hilbert. Introduccion a la teoria de distribuciones.
Requisitos
matemáticas "Teoria de la Medida" de cuarto curso , .
Objetivos
- Desarrollar los conceptos y tecnicas basicas de la integracion abstracta, incluyendo las medidas absolutamente continuas y la
diferenciacion de medidas. - Estudiar los espacios funcionales L^{p} y su dualidad, asi como los operadores integrales clasicos. -
Estudiar los fundamentos de la teoria de los espacios de Hilbert. - Presentar la teoria espectral de operadores compactos en
espacios de Hilbert.b. - Dar una introduccion a la teoria de las distribuciones
Contenido
- Repaso de la integracion abstracta.
- Medidas con signo. Descomposicion de Hahn. Continuidad absoluta. Teorema de Radon-Nikodym. Aplicaciones. Esperanza
condicional.
- Funcion maximal de Hardy-Litlewood. Derivacion de medidas e integrales en R^{n}. Teorema de Lebesgue. Puntos de densidad.
- Funciones de variacion acotada. Funciones absolutamente continuas.
- Espacios L^{p}. Desigualdades y Dualidad.
- Desigualdad integral de Minkowski. Operadores integrales. Convolucion.
-Medidias regulares. Teorema de representacion de Radon-Riesz. Espacios C(K). Teorema de Korovkin. y Polinomios de
Bernstein.
- Espacios de Hilbert . Ortogonalidad. Bases Hilbertianas.Series de Fourier.. Convergencia puntual.
- Teoria espectral de operadores compactos simetricos en espacios de Hilbert.
- Introduccion a la teoria de distribuciones.
Evaluación
En caso de no aprobar la asignatura, tras la realización del examen final, el examen extraordinario contará el 100% de la nota final del curso.
Bibliografía
- FOLLAND: Real Analysis. Second edition , Wiley Interscience 1999
Complementaria:
- ALIPRANTIS, BURKINSAHW: Principle of Real Analysis. Academic press 2003
.-CAROTHERS : Real Analysis. Cambridge University Press 2000
.- BREZIS: Análisis Funcional. Alianza Editorial, 1986.
.- LIEB y LOSS: Analysis, second edition. AMS, 2001
- RUDIN : Real and complex analysis. Tercera edición, McGraw-Hill 1988.
Estructura
Módulos | Materias |
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No existen datos de módulos o materias para esta asignatura. |
Grupos
Clases teóricas | ||||
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Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
Grupo único | 22/01/2024 - 10/05/2024 | LUNES 13:00 - 14:00 | 113 | MARIA JESUS CARRO ROSSELL |
MIÉRCOLES 13:00 - 14:00 | 114 | MARIA JESUS CARRO ROSSELL |
Clases prácticas | ||||
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Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
Grupo único | 22/01/2024 - 10/05/2024 | MARTES 13:00 - 14:00 | 113 | MARIA JESUS CARRO ROSSELL |
JUEVES 13:00 - 14:00 | 114 | MARIA JESUS CARRO ROSSELL |