Matemáticas Avanzadas
Máster. Curso 2023/2024.
TOPOLOGÍA DIFERENCIAL - 606161
Curso Académico 2023-24
Datos Generales
- Plan de estudios: 061L - MÁSTER UNIVERSITARIO EN MATEMÁTICAS AVANZADAS (2012-13)
- Carácter: OPTATIVA
- ECTS: 7.5
SINOPSIS
COMPETENCIAS
Generales
Las propias de las Matemáticas: formulación rigurosa de conceptos y demostración de los resultados que correspondan a la materia que se estudia.
Transversales
Conocer las relaciones de la Topología Diferencial con otras áreas de las Matemáticas
Específicas
Conocer el cuerpo teórico de la materia.
ACTIVIDADES DOCENTES
Clases teóricas
A lo largo del curso se irán exponiendo por parte de profesores y alumnos, bajo la supervisión de los primeros en todo caso, los contenidos de la asignatura, tal y como se desarrollan en el texto básico de referencia (véase la Bibliografía básica más abajo).
Clases prácticas
Parte de las sesiones se dedicarán a la exposición por parte de los alumnos de algunos temas del texto básico de referencia o de la bibliografía complementaria detallada más abajo en Otra información relevante.
Presentaciones
Durante todo el curso.
Presenciales
7,5
Breve descriptor:
Introducir las técnicas básicas de la Topología Diferencial, presentando también algunas aplicaciones señaladas de esas técnicas.
Requisitos
Haber superado, al menos, 240 créditos de un título de Grado en Matemáticas o equivalente. Es importante haber cursado un curso inicial de Variedades Diferenciables, o si se prefiere denominar así, de Cálculo en Variedades.
Objetivos
Adquirir los conocimientos esenciales de la Topología Diferencial: las nociones fundamentales, sus comportamiento y su utilidad para resolver problemas de Análisis, Geometría y Topología.
Contenido
I. Transversalidad
Cálculo en variedades con borde (recordatorio).
Difeotopías.
Sumersiones.
El concepto de Transversalidad.
Teorema de Sard-Brown.
Densidad de la transversalidad.
Teorema de inmersión de Whitney.
II. Aproximación
Fibrado normal y entornos tubulares.
Aproximación diferenciable de aplicaciones continuas.
Homotopía diferenciable.
Aproximación y transversalidad.
III. Aplicaciones
Teorema del punto fijo de Brouwer.
Teorema de invarianza del dominio.
Teorema de separación de Jordan-Brouwer.
Teorema de Brouwer-Hopf.
Teorema de la esfera despeinada de Brouwer.
Teorema de Borsuk-Ulam.
Evaluación
70%: Trabajos o problemas entregados o presentados en clase, según lo posibiliten las circunstancias.
30%: Cuestionario teórico on line (CV).
Si un alumno no puede asistir regularmente a clase, se arbitrará un método específico para que pueda estudiar la asignatura y ser evaluado de la misma.
En caso de ser necesario la docencia y la evaluación se adaptarán a lo que la situación sanitaria requiera.
30%: Cuestionario teórico on line (CV).
Si un alumno no puede asistir regularmente a clase, se arbitrará un método específico para que pueda estudiar la asignatura y ser evaluado de la misma.
En caso de ser necesario la docencia y la evaluación se adaptarán a lo que la situación sanitaria requiera.
Bibliografía
E. Outerelo, J. A. Rojo, J. M. Ruiz. Topología Diferencial, un curso de iniciación. Madrid: Sanz y Torres, 2020
Otra información relevante
Bibliografía complementaria:
[1] R. Abraham, J. Robbin: Transversal mappings and flows. New York: Benjamin, 1967.
[2] V. Guillemin, A. Pollack: Differential Topology. Englewood Cliffs, N.J.: Prentice Hall, Inc.1974.
[3] J.W. Milnor: Topology from the differentiable viewpoint. Charlottesville: University Press of Virginia, 1965. Revised reprint en Princeton Landmarks in Mathematics. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1997.
[4]J.W. Milnor: Differential topology: the Earle Raymond Hedrick Lectures. MAA, 1965.
http://www.math.stonybrook.edu/Videos/IMS/Differential_Topology/
[5] E. Outerelo, J.M. Ruiz: Mapping degree theory. Graduate Studies in Mathematics {\bf 108.} Providence, RI: AMS, 2009.
[1] R. Abraham, J. Robbin: Transversal mappings and flows. New York: Benjamin, 1967.
[2] V. Guillemin, A. Pollack: Differential Topology. Englewood Cliffs, N.J.: Prentice Hall, Inc.1974.
[3] J.W. Milnor: Topology from the differentiable viewpoint. Charlottesville: University Press of Virginia, 1965. Revised reprint en Princeton Landmarks in Mathematics. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1997.
[4]J.W. Milnor: Differential topology: the Earle Raymond Hedrick Lectures. MAA, 1965.
http://www.math.stonybrook.edu/Videos/IMS/Differential_Topology/
[5] E. Outerelo, J.M. Ruiz: Mapping degree theory. Graduate Studies in Mathematics {\bf 108.} Providence, RI: AMS, 2009.
Estructura
Módulos | Materias |
---|---|
No existen datos de módulos o materias para esta asignatura. |
Grupos
Clases teóricas y/o prácticas | ||||
---|---|---|---|---|
Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
Grupo único | 04/09/2023 - 15/12/2023 | MARTES 14:00 - 15:00 | - | JAIME JORGE SANCHEZ GABITES JESUS MARIA RUIZ SANCHO |
MIÉRCOLES 13:00 - 15:00 | - | JAIME JORGE SANCHEZ GABITES JESUS MARIA RUIZ SANCHO | ||
VIERNES 13:00 - 15:00 | - | JAIME JORGE SANCHEZ GABITES JESUS MARIA RUIZ SANCHO |