Matemáticas Avanzadas
Máster. Curso 2023/2024.
TEORÍA DE LA MEDIDA - 606175
Curso Académico 2023-24
Datos Generales
- Plan de estudios: 061L - MÁSTER UNIVERSITARIO EN MATEMÁTICAS AVANZADAS (2012-13)
- Carácter: COMPLEMENTO DE FORMACION
- ECTS: 6.0
SINOPSIS
COMPETENCIAS
Generales
Comprender los conceptos básicos de la teoría de la medida y su necesidad.
Entender el concepto de medida en Rn y su proceso de construcción.
Comprender el lenguaje y conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas de análisis matemático avanzado.
Idear demostraciones de resultados del área de análisis matemático.
Asimilar la definición de objetos matemáticos nuevos, relacionarlos con otros conocidos y deducir sus propiedades.
Formular conjeturas e imaginar estrategias para confirmar o rehusar estas conjeturas.
Entender el concepto de medida en Rn y su proceso de construcción.
Comprender el lenguaje y conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas de análisis matemático avanzado.
Idear demostraciones de resultados del área de análisis matemático.
Asimilar la definición de objetos matemáticos nuevos, relacionarlos con otros conocidos y deducir sus propiedades.
Formular conjeturas e imaginar estrategias para confirmar o rehusar estas conjeturas.
Específicas
Manejar con soltura las operaciones y procesos con integrales.
ACTIVIDADES DOCENTES
Clases teóricas
Si
Clases prácticas
Si
Presenciales
6
Semestre
1
Breve descriptor:
El curso es una introducción a la Teoría de la Medida. En él se presentan los conceptos básicos de medida y función medible en un contexto abstracto pero prestando especial atención a la medida de Lebesgue en R y Rn.
Requisitos
Conocimientos básicos de Análisis Matemático.
Objetivos
Obtener un conocimiento suficiente de las técnicas y de los resultados básicos de la Teoría de la Medida.
Contenido
Medidas. Medidas exteriores. Construcción de medidas por Caratheodory.
Funciones medibles. Integración respecto de una medida. Medida de Lebesgue en Rn.
Teorema de la Convergencia monótona y de la Convergencia Dominada.
Medidas producto. Teorema de Fubini-Tonelli.
Diferentes tipos de convergencia.
Espacios Lp.
Medidas con signo. Teorema de Radon-Nikodym
Evaluación
Se hará un examen final con teoría y problemas. La nota del examen representará al menos el 80% de la calificación. El resto se obtendrá por la participación activa en las clases o el resultado de pruebas de control.
Bibliografía
Cerdà, J., Análisis Real, Edicions Universitat de Barcelona, Barcelona, 2000.
de Barra, G.; Measure Theory and Integration; John Wiley, 1981.
Folland, G.B.: Real Analysis. Modern Techniques and their applications, 2a ed. John Wiley, 1999.
de Barra, G.; Measure Theory and Integration; John Wiley, 1981.
Folland, G.B.: Real Analysis. Modern Techniques and their applications, 2a ed. John Wiley, 1999.
Estructura
Módulos | Materias |
---|---|
No existen datos de módulos o materias para esta asignatura. |
Grupos
Clases teóricas | ||||
---|---|---|---|---|
Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
Grupo mañana | 04/09/2023 - 15/12/2023 | LUNES 09:00 - 10:00 | - | MARIA JESUS CARRO ROSSELL |
MIÉRCOLES 12:00 - 13:00 | - | MARIA JESUS CARRO ROSSELL | ||
Grupo tarde | 04/09/2023 - 15/12/2023 | LUNES 19:00 - 20:00 | - | JAVIER GOMEZ GIL |
MIÉRCOLES 19:00 - 20:00 | - | JAVIER GOMEZ GIL |
Clases prácticas | ||||
---|---|---|---|---|
Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
Grupo mañana | 04/09/2023 - 15/12/2023 | MIÉRCOLES 11:00 - 12:00 | - | MARIA JESUS CARRO ROSSELL |
JUEVES 11:00 - 12:00 | - | MARIA JESUS CARRO ROSSELL | ||
Grupo tarde | 04/09/2023 - 15/12/2023 | MARTES 19:00 - 20:00 | - | JAVIER GOMEZ GIL |
JUEVES 19:00 - 20:00 | - | JAVIER GOMEZ GIL |