Matemáticas Avanzadas
Máster. Curso 2023/2024.
ÁLGEBRA CONMUTATIVA - 606176
Curso Académico 2023-24
Datos Generales
- Plan de estudios: 061L - MÁSTER UNIVERSITARIO EN MATEMÁTICAS AVANZADAS (2012-13)
- Carácter: COMPLEMENTO DE FORMACION
- ECTS: 6.0
SINOPSIS
COMPETENCIAS
Generales
CG2 - Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática.
CG3 - Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
CG4 - Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.
Específicas
CE2 - Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
CE3 - Planificar la resolución de un problema en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
CE4 - Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.
CE6 - Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos en Matemáticas.
CE7 - Comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas matemáticas.
ACTIVIDADES DOCENTES
Clases prácticas
Presentaciones
Breve descriptor:
Se introduce al alumno en el Álgebra Conmutativa, principalmente dando protagonismo al lenguaje geométrico y categórico, es decir facilitándoles
en lo psoible una ulterior incorporación a un curso de Geometría Algebraica y/o Esquemas en el Master.
En sí mismo este curso es de gran interés, ya que introduce los tres resultados fundamentales del
Álgebra Conmutativa: Los teoremas de Noether sobre descomposición primaria y los tres teoremas de Hilbert (Base, Ceros y Sizigias).
Requisitos
Objetivos
Introducción, con interpretación geométrica, de las nociones básicas de Álgebra Conmutativa, como es la teoría de anillos, ideales y módulos noetherianos.
Contenido
1 Introducción a la teoría de anillos. Ideales. Anillos de polinomios.
2 Módulos. Producto tensorial de módulos y álgebras.
3. Lenguaje categórico y lenguaje geométrico: Espectro de Zariski.
4. Anillos y módulos noetherianos. Teorema de la base de Hilbert.
6. Dependencia entera. Lema de normalización de Noether.
8. Descomposición primaria de ideales y módulos.
9. Anillos locales regulares y anillos de valoración discreta.
10. Introducción a la teoría de la dimensión.
Evaluación
si el número de alumnos lo permite, se puodrán sustituir por presentación de temas entre una listado dado previamente, , a solicitud del profesor.
Si, después de sumar la nota correspondiente a los ejercicios entregados y a la participación en las clases de problemas y la nota del primer examen parcial, se viera claro que el estudiante no fuese capaz de obtener una calificación suficiente para aprobar el curso, se le dará la oportunidad de presentarse a un examen final, sobre el contenido de toda la asignatura. En ese caso, su calificación en el curso será la de dicho examen final.
En cualquier caso, un estudiante siempre podrá optar por presentarse a un examen final en lugar de realizar el segundo examen parcial, y su nota en este examen será la calificación final del curso, si de esta forma espera conseguir una mejor calificación.
Bibliografía
- M. Reid, "Undergraduate Commutative Algebra", London Math. Soc., Student Texts 29, 1995.
- M.F. Atiyah, I.G. MacDonald, "Introduction to Commutative Algebra", Addison-Wesley Publishing Co. 1969.
- E. Arrondo, "Ageometric introduction to Commutative Algebra", UCM 2006.
Bibliografía complementaria recomendada:
- D. Cox, J. Little, D. O. "Shea, ¿Ideals, Varieties and Algorithms", Springer 1992.
- B. Hassett, "Introduction to Algebraic Geometry", Cambridge University Press 2007.
E. Kunz, "Introduction to Commutative Algebra and Algebraic Geometry", Birkhäuser 1985.
H. Li, "An introduction to Commutative Algebra from the viewpoint of normalization".
- H. Matsumura, "Commutative Ring Theory", Second edition. Cambridge University Press, Cambridge, 1989.
- J. S. Milne, "A primer of Commutative Algebra", http://www.jmilne.org/math/
. -Henri Lombardi, Claude Quitté: "Commutative Algebra:Constructive Methods". Springer-Verlag 2015.
Estructura
Módulos | Materias |
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No existen datos de módulos o materias para esta asignatura. |
Grupos
Clases teóricas | ||||
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Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
Grupo único | 22/01/2024 - 10/05/2024 | LUNES 13:00 - 14:00 | - | MARIA EMILIA ALONSO GARCIA |
MIÉRCOLES 13:00 - 14:00 | - | MARIA EMILIA ALONSO GARCIA |
Clases prácticas | ||||
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Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
Grupo único | 22/01/2024 - 10/05/2024 | MARTES 13:00 - 14:00 | - | MARIA EMILIA ALONSO GARCIA |
JUEVES 13:00 - 14:00 | - | MARIA EMILIA ALONSO GARCIA |