Matemáticas Avanzadas
Máster. Curso 2023/2024.
GEOMETRÍA DIFERENCIAL - 606179
Curso Académico 2023-24
Datos Generales
- Plan de estudios: 061L - MÁSTER UNIVERSITARIO EN MATEMÁTICAS AVANZADAS (2012-13)
- Carácter: COMPLEMENTO DE FORMACION
- ECTS: 6.0
SINOPSIS
COMPETENCIAS
Generales
Conocimiento de la noción de variedad riemanniana y aprendizaje de los conceptos principales.
Transversales
Apreciar el papel de la geometría Riemanniana en sus diversas aplicaciones.
Específicas
- Determinación de variedades riemannianas. Ejemplos significativos.
- Conocer bien las definiciones y la manipulación formal sin coordenadas de los elementos básicos de la Geometría Riemannianal, tales como métrica, conexión canónica asociada, curvaturas etc.
- Conocer bien los algoritmos en coordenadas para la determinación y manipulación local, los anteriores elementos.
- Percibir el papel de las coordenadas como herramienta para expresar analíticamente y manipular características intrínsecas de variedades riemannianas, que son independientes del sistema de coordenadas utilizado.
- Conocer bien las definiciones y la manipulación formal sin coordenadas de los elementos básicos de la Geometría Riemannianal, tales como métrica, conexión canónica asociada, curvaturas etc.
- Conocer bien los algoritmos en coordenadas para la determinación y manipulación local, los anteriores elementos.
- Percibir el papel de las coordenadas como herramienta para expresar analíticamente y manipular características intrínsecas de variedades riemannianas, que son independientes del sistema de coordenadas utilizado.
Otras
- Comprender el papel de la geometría Lorentziana como modelo de la relatividad general.
- Apreciar el papel de la métrica riemanniana para describir la energía cinética en la formulación lagrangiana de un sistema mecánico simple.
- Apreciar el papel de la métrica riemanniana para describir la energía cinética en la formulación lagrangiana de un sistema mecánico simple.
ACTIVIDADES DOCENTES
Clases teóricas
2.5 horas
Exposición de temas teóricos por parte del profesor.
Exposición de temas teóricos por parte del profesor.
Clases prácticas
1.5 horas
Cada semana se entregará una lista de problemas, dos de ellos ocultos. El alumno podrá elegir cada tres semanas uno de los problemas ocultos , para entregar a través del Campus Virtual, con el compromiso implícito de salir a resolverlo a la pizarra si así se le pide. De la hora y media semanal de prácticas media, está destinada a la resolución en la pizarra de problemas por los propios alumnos con la ayuda eventual del profesor. La hora restante a la resolución de problemas por el profesor.
Cada semana se entregará una lista de problemas, dos de ellos ocultos. El alumno podrá elegir cada tres semanas uno de los problemas ocultos , para entregar a través del Campus Virtual, con el compromiso implícito de salir a resolverlo a la pizarra si así se le pide. De la hora y media semanal de prácticas media, está destinada a la resolución en la pizarra de problemas por los propios alumnos con la ayuda eventual del profesor. La hora restante a la resolución de problemas por el profesor.
Presenciales
5
Semestre
2
Breve descriptor:
Generalización de los elementos de la geometría intrínseca de superficies (y variedades euclideas) al contexto de las variedades abstractas Riemannianas
Requisitos
- Análisis en varias variables. Diferenciación e integración.
- Sistemas de ecuaciones diferenciales.
- Geometría diferencial de curvas y superficies.
- Álgebra Lineal
- Topología elemental.
Es aconsejable, aunque no imprescindible haber cursado la asignatura de Variedades diferenciables.
- Sistemas de ecuaciones diferenciales.
- Geometría diferencial de curvas y superficies.
- Álgebra Lineal
- Topología elemental.
Es aconsejable, aunque no imprescindible haber cursado la asignatura de Variedades diferenciables.
Objetivos
Comprensión y manejo de los conceptos y resultados básicos de la Geometría Riemanniana
Contenido
Métricas riemannianas.
Derivada covariante.
Curvatura. Geodésicas.
Aplicación exponencial.
Variedades de curvatura constante.
Grupos de Lie.
Evaluación
La nota se apoya esencialmente, al menos en un 80%, en el resultado del examen final pero se tendrá en cuenta la cantidad y calidad de la participación de cada alumno en el desarrollo del curso.
Bibliografía
M. P. Do Carmo, Geometría Riemanniana, 1988
B. ONeill Semi-riemannian geometry with applications to relativity, 1983
B. ONeill Semi-riemannian geometry with applications to relativity, 1983
Estructura
Módulos | Materias |
---|---|
No existen datos de módulos o materias para esta asignatura. |
Grupos
Clases teóricas | ||||
---|---|---|---|---|
Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
Grupo único | 22/01/2024 - 10/05/2024 | LUNES 12:00 - 13:00 | - | MANUEL ALONSO MORON |
MIÉRCOLES 12:00 - 13:00 | - | MANUEL ALONSO MORON |
Clases prácticas | ||||
---|---|---|---|---|
Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
Grupo único | 22/01/2024 - 10/05/2024 | MARTES 12:00 - 13:00 | - | MANUEL ALONSO MORON |
JUEVES 12:00 - 13:00 | - | MANUEL ALONSO MORON |