Ingeniería Informática - Matemáticas Plan 2019
Grado y Doble Grado. Curso 2024/2025.
ECUACIONES DIFERENCIALES - 900229
Curso Académico 2024-25
Datos Generales
- Plan de estudios: DT32 - DOBLE GRADO EN INGENIERÍA INFORMÁTICA - MATEMÁTICAS (2019) (2019-20)
- Carácter: Obligatoria
- ECTS: 7.5
SINOPSIS
COMPETENCIAS
Generales
Comprender y manejar el lenguaje matemático propio de las ecuaciones diferenciales.
Asimilar definiciones de nuevos objetos matemáticos y conceptos propios de las ecuaciones diferenciales y ser capaz de manejarlos en diferentes contextos, incluyendo modelos de otras ciencias como la Física o la Biología.
Asimilar y utilizar los resultados de la teoría fundamental y de la teoría cualitativa.
Asimilar definiciones de nuevos objetos matemáticos y conceptos propios de las ecuaciones diferenciales y ser capaz de manejarlos en diferentes contextos, incluyendo modelos de otras ciencias como la Física o la Biología.
Asimilar y utilizar los resultados de la teoría fundamental y de la teoría cualitativa.
Transversales
Aplicar técnicas de otras áreas de conocimiento, Álgebra, Topología para el estudio teórico y práctico de las ecuaciones diferenciales.
Específicas
Conocimiento teórico y práctico de los resultados de la teoría fundamental relacionados con la existencia y unicidad de soluciones, su prolongabilidad y dependencia continua.
Conocimiento teórico y práctico de la teoría cualitativa, estabilidad, puntos de equilibrio, ciclos límite, etc.
Conocimiento teórico y práctico de la teoría cualitativa, estabilidad, puntos de equilibrio, ciclos límite, etc.
ACTIVIDADES DOCENTES
Clases teóricas
Clases teóricas con exposición detallada de los resultados, según el caso, exposición detallada de las demostraciones o de las ideas básicas de las mismas. Iniciación al manejo de los resultados mediante ejemplos prácticos y, cuando sea preciso, ilustración de los mismos mediante ejemplos procedentes de las ciencias. Participación activa de los estudiantes en las clases teóricas.
Clases prácticas
Clases prácticas con resolución de problemas por parte de los alumnos. Identificación de las principales dificultades en la asimilación de los nuevos conocimientos.
TOTAL
75 horas de actividades presenciales
Presenciales
7,5
Semestre
1
Breve descriptor:
1. Teoremas de existencia de soluciones para sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias. Unicidad para el problema de valor inicial. Dependencia continua respecto de los parámetros.
2. Estabilidad. Puntos de equilibrio de sistemas autónomos y existencia de ciclo límite.
3. Construcción de diagramas de fase.
4. Aplicación a las técnicas y a las ciencias.
Requisitos
Conocer los contenidos básicos de la asignatura de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias del anterior curso de grado.
Objetivos
El desarrollo de las competencias generales, transversales y específicas descritas en esta ficha.
Contenido
Teoremas de existencia, unicidad, dependencia continua (respecto a parametros y condiciones iniciales) y prolongabilidad de soluciones. Estabilidad de sistemas lineales. Ecuaciones autonomas de primer y segundo orden. Sistemas no lineales: Puntos de equilibrio,ecuacion de las orbitas, linealizacion; estabilidad, diagrama de fases de sistemas no lineales. Diagramas de bifurcación. Sistemas conservativos. Conjuntos limites. Soluciones periodicas Funciones de Liapunov.
Evaluación
Los elementos de evaluación serán:
a) Un examen final con un 70% de peso sobre la nota final del curso.
b) Un control escrito a mitad de curso aproximadamente con un 30% del peso sobre la nota final.
a) Un examen final con un 70% de peso sobre la nota final del curso.
b) Un control escrito a mitad de curso aproximadamente con un 30% del peso sobre la nota final.
Bibliografía
- C. Fernández Pérez, J. M. Vegas Montaner: Ecuaciones diferenciales II. Ecuaciones no lineales. Ed. Pirámide 1996.
- C. Fernández Pérez, F. Vázquez & J. M. Vegas Montaner: Ecuaciones diferenciales y en diferencias. Sistemas dinámicos..Ed. Thomson, 2003.
- Jack K. Hale, Ordinary Differential Equations. Ed. John Wiley & Sons INC (1969)
Bibliografía de Consulta:
- H. Amann: Ordinary Differential Equations. Ed. Walter de Gryler. Berlín 1990.
- V. Arnold Ordinary Differential Equations, Universitext Springer 2006
- G. A. Muñoz Fernández & J. B. Seoane Sepúlveda: Fundamentos y problemas resueltos de teoría cualitativa de ecuaciones diferenciales. Editorial Paraninfo 2017.
- G. F. Simmons: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias y notas históricas. Ed. McGraw-Hill, 2002
- G. Teschl, Ordinary Differential Equations and Dynamical Systems. Graduate Studies in Mathematics, vol. 140, American Mathematical Society.
- S. Strotgatz, Nonlinear dynamics and chaos, Ed. Westview Press; 2nd edición, 2014.
- C. Fernández Pérez, F. Vázquez & J. M. Vegas Montaner: Ecuaciones diferenciales y en diferencias. Sistemas dinámicos..Ed. Thomson, 2003.
- Jack K. Hale, Ordinary Differential Equations. Ed. John Wiley & Sons INC (1969)
Bibliografía de Consulta:
- H. Amann: Ordinary Differential Equations. Ed. Walter de Gryler. Berlín 1990.
- V. Arnold Ordinary Differential Equations, Universitext Springer 2006
- G. A. Muñoz Fernández & J. B. Seoane Sepúlveda: Fundamentos y problemas resueltos de teoría cualitativa de ecuaciones diferenciales. Editorial Paraninfo 2017.
- G. F. Simmons: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias y notas históricas. Ed. McGraw-Hill, 2002
- G. Teschl, Ordinary Differential Equations and Dynamical Systems. Graduate Studies in Mathematics, vol. 140, American Mathematical Society.
- S. Strotgatz, Nonlinear dynamics and chaos, Ed. Westview Press; 2nd edición, 2014.
Estructura
Módulos | Materias |
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No existen datos de módulos o materias para esta asignatura. |
Grupos
Clases teóricas | ||||
---|---|---|---|---|
Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
Grupo único | 09/09/2024 - 13/12/2024 | LUNES 09:00 - 10:00 | B06 | JOSE MARIA ARRIETA ALGARRA |
MIÉRCOLES 09:00 - 10:00 | B13 | JOSE MARIA ARRIETA ALGARRA | ||
VIERNES 09:00 - 10:00 | B07 | JOSE MARIA ARRIETA ALGARRA |
Clases prácticas | ||||
---|---|---|---|---|
Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
Grupo único | 09/09/2024 - 13/12/2024 | MARTES 09:00 - 10:00 | B06 | JOSE MARIA ARRIETA ALGARRA |
JUEVES 09:00 - 10:00 | B03 | JOSE MARIA ARRIETA ALGARRA |