Ingeniería Informática - Matemáticas Plan 2019
Grado y Doble Grado. Curso 2024/2025.
VARIEDADES DIFERENCIABLES - 900280
Curso Académico 2024-25
Datos Generales
- Plan de estudios: DT32 - DOBLE GRADO EN INGENIERÍA INFORMÁTICA - MATEMÁTICAS (2019) (2019-20)
- Carácter: Optativa
- ECTS: 6.0
SINOPSIS
COMPETENCIAS
Generales
Tener una madurez matemática suficiente en el manejo de nociones delicadas y de resultados de cierta envergadura.
Transversales
Uso de las variedades en otras áreas de la Matemática o la Física.
Específicas
Conocer los conceptos mencionados en los objetivos, y su uso y cálculo con agilidad en los casos geométricos más habituales: hipersuperficies y superficies.
ACTIVIDADES DOCENTES
Clases teóricas
En ellas se explicará la materia teórica con el mayor número de ejemplos posible.
Clases prácticas
Se dedicarán a resolver problemas propuestos con mucha antelación para que los alumnos puedan prepararlos previamente.
Otras actividades
Realización por parte de los alumnos de problemas o temas complementarios a la materia de la asignatura.
Presenciales
2,4
Semestre
7
Breve descriptor:
Se trata de generalizar el cálculo diferencial e integral de espacios euclideos a las variedades diferenciables. Esto incluye campos, flujos, formas e integración.
Requisitos
Algebra lineal, nociones básicas de topología y cálculo diferencial e integral en espacios afines.
Objetivos
Conocer las nociones básicas del cálculo diferencial sobre variedades, hasta obtener el teorema de Stokes: campos y flujos, formas diferenciales, orientación e integración.
Contenido
1.- Variedades diferenciables. Definición de variedad. Construcción de variedades. Particiones diferenciables de la unidad. Variedades con borde.
2.- Cálculo en variedades. Espacio tangente. Derivada de aplicaciones entre variedades. Derivaciones.
3.- Campos y ecuaciones diferenciales. Campos y flujos. Integración de campos.
4.- Formas diferenciales. Aplicaciones multilineales alternadas. Determinantes. Formas en variedades. Diferencial exterior.
5.- Integración en variedades. Orientación de variedades. Orientación de hipersuperficies. Aplicación de Gauss y curvatura. Integral de una forma diferencial. Teorema de Stokes.
2.- Cálculo en variedades. Espacio tangente. Derivada de aplicaciones entre variedades. Derivaciones.
3.- Campos y ecuaciones diferenciales. Campos y flujos. Integración de campos.
4.- Formas diferenciales. Aplicaciones multilineales alternadas. Determinantes. Formas en variedades. Diferencial exterior.
5.- Integración en variedades. Orientación de variedades. Orientación de hipersuperficies. Aplicación de Gauss y curvatura. Integral de una forma diferencial. Teorema de Stokes.
Evaluación
Examen final hasta 80%, entrega de problemas u otras actividades evaluables hasta 25%.
Bibliografía
J.M. Gamboa, J.M. Ruiz: Introducción al estudio de las variedades diferenciables. Sanz y Torres, Madrid 2020.
M. Schreiber. Differential Forms: a Heuristic Introduction, Springer, N.Y., 1977.
M. Schreiber. Differential Forms: a Heuristic Introduction, Springer, N.Y., 1977.
Estructura
Módulos | Materias |
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No existen datos de módulos o materias para esta asignatura. |
Grupos
Clases teóricas | ||||
---|---|---|---|---|
Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
Grupo mañana | 09/09/2024 - 13/12/2024 | LUNES 13:00 - 14:00 | B12 | JESUS MARIA RUIZ SANCHO |
JUEVES 13:00 - 14:00 | B12 | JESUS MARIA RUIZ SANCHO | ||
Grupo tarde | 09/09/2024 - 13/12/2024 | LUNES 17:00 - 18:00 | B12 | JOSE ANGEL GONZALEZ PRIETO |
MIÉRCOLES 17:00 - 18:00 | B12 | JOSE ANGEL GONZALEZ PRIETO |
Clases prácticas | ||||
---|---|---|---|---|
Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
Grupo mañana | 09/09/2024 - 13/12/2024 | MARTES 13:00 - 14:00 | B12 | JESUS MARIA RUIZ SANCHO |
JUEVES 14:00 - 15:00 | B12 | JESUS MARIA RUIZ SANCHO | ||
Grupo tarde | 09/09/2024 - 13/12/2024 | MARTES 17:00 - 18:00 | B12 | JOSE ANGEL GONZALEZ PRIETO |
JUEVES 17:00 - 18:00 | B12 | JOSE ANGEL GONZALEZ PRIETO |