Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática.
Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.

Comprender el concepto de integral y calcular integrales múltiples.
Manejar los resultados y técnicas fundamentales de las funciones de varias variables reales, incluyendo integración y cálculo vectorial.
Resolver problemas de cálculo con funciones de varias variables.
Saber expresarse con soltura sobre los resultados básicos de las funciones de varias variables.

Sí

Sí

2,4

3,6

4

 Se introduce la integral para funciones de varias variables y se estudian los principales resultados y aplicaciones de la teoría. Se estudian también las nociones básicas del cálculo vectorial y sus aplicaciones. El curso tiene una importante componente práctica que incluye la resolución de problemas y ejercicios. Se fomentará la participación activa de los alumnos en el desarrollo de la asignatura.

Para cursar la asignatura provechosamente, es conveniente que los alumnos conozcan y manejen con soltura el cálculo diferencial e integral en una variable, el cálculo diferencial en varias variables y los fundamentos del álgebra lineal.

 Dominar la teoría de integración de funciones de varias variables, así como la integración sobre curvas y superficies, y el cálculo vectorial.

1. Funciones integrables de varias variables.  
2. Teorema de Fubini. 
3. Cambio de variables en la integral múltiple. 
4. Integrales impropias en varias variables.
5. Derivación bajo el signo integral. 
6. Longitud de curvas e integrales de línea. 
7. Teorema de Green. 
8. Área de una superficie e integrales sobre superficies. 
9. Teorema de Stokes y Teorema de la divergencia de Gauss

  

Se hará un examen final con teoría y problemas. La nota del examen representará al menos el 70% de la calificación. El resto se
obtendrá por la participación activa en las clases, por la resolución de los ejercicios asignados o el resultado de pruebas de
control.

1. J.E. Marsden y M.J. Hoffmann, Análisis Clásico Elemental, Addison-Wesley Iberoamericana S.A., Wilmington, 1998.
2. J.E. Marsden y A.J. Tromba, Cálculo Vectorial, Addison-Wesley Longman, 1998.
3. F. Bombal, L. Rodríguez Marín, G. Vera, Problemas de Análisis Matemático. Cálculo Integral, Vol. 3, AC, 1990.
4. A. García y otros, CALCULO II Teoría y problemas de funciones de varias variables, CLAGSA 1996.
5. C. Pita Ruiz, Cálculo Vectorial, Prentice-Hall Hispanoamericano, 1995.
6. T. Apostol, Calculus Vol.2, Reverté, 1979.
7. J.A. Facenda, F.J. Freniche, Integración de funciones de varias variables, 2002, Piramide
8. W. Fleming, Functions of several variables, Springer 1977
9. K. T. Smith, Primer of Modern Analysis, Springer 1983

Bibliografía electrónica:
1. J. Rogawski, Cálculo: varias variables (2a. ed.), Editorial Reverté, 2012. ProQuest Ebook Central
2. S.L. Salas, E. Hille, G.J. Etgen, Calculus: una y varias variables, Ed. Reverté, 2011.
3. C. Valdés Castro: Análisis de funciones de varias variables, edited by Muñiz, Mayra del Águila, Editorial Félix Varela, 2005. ProQuest Ebook Central.