Matemáticas
Grado y Doble Grado. Curso 2024/2025.
GEOMETRÍA DIFERENCIAL DE CURVAS Y SUPERFICIES - 800585
Curso Académico 2024-25
Datos Generales
- Plan de estudios: 0803 - GRADO EN MATEMÁTICAS (2009-10)
- Carácter: Obligatoria
- ECTS: 7.5
SINOPSIS
COMPETENCIAS
Generales
- Distinguir los problemas de los ejercicios.
- Aprender a respetar las reglas del rigor matemático tanto en el estudio de los aspectos teóricos, como en la formalización de las respuestas a ejercicios y problemas planteados.
- Desarrollar la capacidad de autocrítica, reconociendo aquellos aspectos que necesitan mayor nivel de comprensión para avanzar en el propio proceso de aprendizaje
Específicas
- Destreza en el cálculo de curvaturas.
- Entender por qué las curvaturas determinan un sistema completo de invariantes para la clasificación de curvas por congruencia.
- Comprender el concepto de superficie y relacionar las distintas definiciones equivalentes.
- Apreciar la diferencia entre superficie parametrizada y superficie.
- Saber usar coordenadas locales para resolver problemas geométricos.
- Distinguir entre lo que depende y lo que no depende del sistema de coordenadas utilizado.
- Distinguir entre geometría local y global.
- Distinguir las propiedades intrínsecas de las que no lo son, y apreciar el significado del teorema egregio de Gauss.
- Destreza en el cálculo de formas fundamentales, curvaturas etc.
ACTIVIDADES DOCENTES
Clases teóricas
Clases prácticas
Presenciales
No presenciales
Semestre
Breve descriptor:
Se inicia al estudiante en la geometría diferencial de curvas y superficies en el espacio euclideo tridimensional.
Requisitos
- Geometría y álgebra lineal.
- Topología general
Objetivos
- Resolver el problema de clasificación geométrica de curvas por movimientos, usando el método de la referencia móvil de Frenet.
- Estudio geométrico local de las superficies en el espacio euclideo tridimensional.
- Destacar el concepto de propiedad geométrica intrínseca.
Contenido
Se incluirán contenidos de geometría diferencial de curvas y superfiices, tales como:
Curvas:
Triedro de Frenet. Curvatura y torsión. Teorema Fundamental de Curvas.
Superficices:
Espacio tangente, difrerencial. Primera y segunda forma fundamental. Curvaturas: media, de Gauss y propiedades. Curvas notables en superficies: Líneas de curvatura, líneas asintóticas y geodésicas. Geometría intrínsea. Teorema Egregio de Gauss
Evaluación
Bibliografía
Erwin Kreyszig. Differential Geometry. Dover Publications Inc. (2003)
Sebastian Montiel, Antonio Ros. Curvas y superficies. Proyecto Sur de Ediciones (1997)
José M. Rodríguez Sanjurjo, Jesús Ruiz. Introducción a la Geometría Diferencial I: Curvas. Editorial Sanz y Torres (2019).
José M. Rodríguez Sanjurjo, Jesús Ruiz. Introducción a la Geometría Diferencial II: Superficies. Editorial Sanz y Torres (2019).
Otra información relevante
Estructura
Módulos | Materias |
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CONTENIDOS INTERMEDIOS | GEOMETRÍA Y TOPOLOGÍA |
Grupos
Clases teóricas | ||||
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Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
Grupo m | 09/09/2024 - 13/12/2024 | LUNES 11:00 - 12:00 | B16 | LUIS GIRALDO SUAREZ |
MIÉRCOLES 11:00 - 12:00 | B16 | LUIS GIRALDO SUAREZ | ||
VIERNES 11:00 - 12:00 | S-106 | LUIS GIRALDO SUAREZ | ||
Grupo t1 | 09/09/2024 - 13/12/2024 | LUNES 18:00 - 19:00 | S-108 | VICENTE MUÑOZ VELAZQUEZ |
MIÉRCOLES 18:00 - 19:00 | S-108 | VICENTE MUÑOZ VELAZQUEZ | ||
VIERNES 18:00 - 19:00 | S-108 | VICENTE MUÑOZ VELAZQUEZ | ||
Grupo t2 | 09/09/2024 - 13/12/2024 | LUNES 17:00 - 18:00 | B16 | JOSE MANUEL RODRIGUEZ SANJURJO |
MIÉRCOLES 17:00 - 18:00 | B16 | JOSE MANUEL RODRIGUEZ SANJURJO | ||
VIERNES 17:00 - 18:00 | B16 | JOSE MANUEL RODRIGUEZ SANJURJO |
Clases prácticas | ||||
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Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
Grupo m | 09/09/2024 - 13/12/2024 | MARTES 11:00 - 12:00 | B16 | LUIS GIRALDO SUAREZ |
JUEVES 11:00 - 12:00 | B16 | LUIS GIRALDO SUAREZ | ||
Grupo t1 | 09/09/2024 - 13/12/2024 | MARTES 18:00 - 19:00 | S-108 | VICENTE MUÑOZ VELAZQUEZ |
JUEVES 18:00 - 19:00 | S-108 | VICENTE MUÑOZ VELAZQUEZ | ||
Grupo t2 | 09/09/2024 - 13/12/2024 | MARTES 17:00 - 18:00 | B16 | MARIA PE PEREIRA |
JUEVES 17:00 - 18:00 | B16 | MARIA PE PEREIRA |