Matemáticas
Grado y Doble Grado. Curso 2024/2025.
ANÁLISIS NUMÉRICO - 800588
Curso Académico 2024-25
Datos Generales
- Plan de estudios: 0803 - GRADO EN MATEMÁTICAS (2009-10)
- Carácter: Obligatoria
- ECTS: 6.0
SINOPSIS
COMPETENCIAS
Generales
- Introducir a los alumnos en nociones fundamentales de la aproximación numérica de las soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias.
- Comprender y utilizar el lenguaje y las herramientas matemáticas para modelizar, simular y resolver problemas, reconociendo y valorando las situaciones y problemas susceptibles de ser tratados matemáticamente.
- Conocer los modelos, métodos y técnicas relevantes en distintas áreas de aplicación de las matemáticas, participando en la creación de nuevas tecnologías que contribuyan al desarrollo de la sociedad.
- Desarrollar la capacidad de identificar y describir matemáticamente un problema, estructurar la información disponible y seleccionar un modelo adecuado.
- Comprender y utilizar el lenguaje y las herramientas matemáticas para modelizar, simular y resolver problemas, reconociendo y valorando las situaciones y problemas susceptibles de ser tratados matemáticamente.
- Conocer los modelos, métodos y técnicas relevantes en distintas áreas de aplicación de las matemáticas, participando en la creación de nuevas tecnologías que contribuyan al desarrollo de la sociedad.
- Desarrollar la capacidad de identificar y describir matemáticamente un problema, estructurar la información disponible y seleccionar un modelo adecuado.
Específicas
- Conocimiento de algoritmos para la resolución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias.
- Estudio de la consistencia, estabilidad y convergencia de los algoritmos anteriores.
- Implementación numérica, en el ordenador, de dichos algoritmos.
- Capacidad de decisión en la elección del algoritmo adecuado.
- Estudio de la consistencia, estabilidad y convergencia de los algoritmos anteriores.
- Implementación numérica, en el ordenador, de dichos algoritmos.
- Capacidad de decisión en la elección del algoritmo adecuado.
ACTIVIDADES DOCENTES
Clases teóricas
Sesiones académicas teóricas.
Clases prácticas
Sesiones académicas de problemas. Sesiones de prácticas de ordenador en el aula de informática.
Otras actividades
Atención personalizada a los alumnos.
Presenciales
2,4
No presenciales
3,6
Semestre
2
Breve descriptor:
Introducir a los alumnos en las nociones fundamentales de la aproximación numérica de las soluciones de las ecuaciones diferenciales ordinarias.
Requisitos
Conocimientos básicos de ecuaciones diferenciales y del programa MATLAB.
Objetivos
- Conocimiento de algoritmos para la resolución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias. - Estudio de la consistencia, estabilidad y convergencia de los algoritmos anteriores. - Implementación numérica, en el ordenador, de dichos algoritmos. - Capacidad de decision en la elección del algoritmo adecuado.
Contenido
- Solución Numérica de Problemas de Valor inicial.
- Introducción: Método de Euler, Método del trapecio.
- Consistencia, estabilidad y convergencia.
- Métodos lineales multipaso. Métodos de Predicción-Corrección.
- Métodos de Runge-Kutta.
- Ecuaciones diferenciales rígidas. A-estabilidad.
- Control del error local: Métodos adaptativos.
- Solución Numérica de Problemas de Contorno Lineales.
- Método de disparo. Método de las diferencias Finitas.
Evaluación
Convocatorias ordinaria y extraordinaria:
-Prueba escrita relacionada con las prácticas de ordenador, que representa un 30%.
-Examen: Parte de teoría y problemas, que representa un 70%.
La prueba escrita de la parte relacionada con las prácticas podrá realizarse junto con el examen de la parte de teoría y problemas o de forma independiente, de acuerdo con lo que establezca el profesorado de cada grupo.
-Prueba escrita relacionada con las prácticas de ordenador, que representa un 30%.
-Examen: Parte de teoría y problemas, que representa un 70%.
La prueba escrita de la parte relacionada con las prácticas podrá realizarse junto con el examen de la parte de teoría y problemas o de forma independiente, de acuerdo con lo que establezca el profesorado de cada grupo.
Bibliografía
1. J. Arrieta, R. Ferreira, R. Pardo, A. Rodríguez-Bernal: Análisis Numérico de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. Paraninfo 2020.
2. R. Burden & J.D. Faires: Análisis Numérico. International Thomson Editores. 1998.
3. D. Kincaid & W. Cheney: Análisis Numérico: las Matemáticas del Cálculo Científico. Addison-Wesley Iberoamericana 1994.
4. J.H. Mathews & K.D. Fink: Métodos Numéricos con MATLAB. Prentice Hall 2000.
5. L.F. Shampine: Numerical Solution of Ordinary Differential Equations. Chapman & Hall 1994.
Bibliografía de consulta:
1. J.C. Butcher: Numerical Methods for Ordinary Differential Equations The University of Auckland, New Zealand. John Wiley & Sons 2003.
2. P.G. Ciarlet: Introduction à l'Ánalyse Numérique Matricielle et à l'Optimization. Masson 1982.
3. M. Crouzeix & A.L. Mignot: Ánalyse Numérique des Équations Differentielles. Collection Mathématiques Appliquées pour la Maîtrise. Masson 1984.
4. M. Crouzeix & A.L. Mignot: Exercices d'Ánalyse Numérique des Équations Differentielles. Collection Mathématiques Appliquées pour la Maîtrise. Masson 1986.
5. C. W. Gear: Numerical Initial Value Problems in Ordinary Differential Equations. Prentice Hall 1971.
6. E. Hairer, G. Wanner & S. P. Nørsett: Solving Ordinary Differential Equations I: Nonstiff Problems. Springer Series in Computational Mathematics. Vol 8 1993,
7. E. Hairer & G. Wanner: Solving Ordinary Differential Equations II: Stiff and Differential-Algebraic Problems. Springer-Verlag 1993.
8. P. Henrici: Discrete Variable Methods in Ordinary Differential Equations. John Wiley 1964.
9. E. Isaacson & H.B. Keller: Analysis of Numerical Methods. Dover 1994.
10. A. Iserles: A First Course in the Numerical Analysis of Differential Equations. Cambridge University Press 1996.
11. J. D. Lambert: Numerical Methods for Ordinary Differential Systems. The Initial Value Problem. John Wiley & Sons 1991.
12. J. Stoer & R. Bulirsh: Introduction to Numerical Analysis. Springer-Verlag 1993.
2. R. Burden & J.D. Faires: Análisis Numérico. International Thomson Editores. 1998.
3. D. Kincaid & W. Cheney: Análisis Numérico: las Matemáticas del Cálculo Científico. Addison-Wesley Iberoamericana 1994.
4. J.H. Mathews & K.D. Fink: Métodos Numéricos con MATLAB. Prentice Hall 2000.
5. L.F. Shampine: Numerical Solution of Ordinary Differential Equations. Chapman & Hall 1994.
Bibliografía de consulta:
1. J.C. Butcher: Numerical Methods for Ordinary Differential Equations The University of Auckland, New Zealand. John Wiley & Sons 2003.
2. P.G. Ciarlet: Introduction à l'Ánalyse Numérique Matricielle et à l'Optimization. Masson 1982.
3. M. Crouzeix & A.L. Mignot: Ánalyse Numérique des Équations Differentielles. Collection Mathématiques Appliquées pour la Maîtrise. Masson 1984.
4. M. Crouzeix & A.L. Mignot: Exercices d'Ánalyse Numérique des Équations Differentielles. Collection Mathématiques Appliquées pour la Maîtrise. Masson 1986.
5. C. W. Gear: Numerical Initial Value Problems in Ordinary Differential Equations. Prentice Hall 1971.
6. E. Hairer, G. Wanner & S. P. Nørsett: Solving Ordinary Differential Equations I: Nonstiff Problems. Springer Series in Computational Mathematics. Vol 8 1993,
7. E. Hairer & G. Wanner: Solving Ordinary Differential Equations II: Stiff and Differential-Algebraic Problems. Springer-Verlag 1993.
8. P. Henrici: Discrete Variable Methods in Ordinary Differential Equations. John Wiley 1964.
9. E. Isaacson & H.B. Keller: Analysis of Numerical Methods. Dover 1994.
10. A. Iserles: A First Course in the Numerical Analysis of Differential Equations. Cambridge University Press 1996.
11. J. D. Lambert: Numerical Methods for Ordinary Differential Systems. The Initial Value Problem. John Wiley & Sons 1991.
12. J. Stoer & R. Bulirsh: Introduction to Numerical Analysis. Springer-Verlag 1993.
Otra información relevante
Material disponible en el Campus Virtual.
Bibliografía de consulta (MATLAB)
1. J. García, J. I. Rodríguez & J. Vidal: Aprenda MATLAB 7.0 como si estuviera en primero. Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales. Universidad Politécnica de Madrid. 2005.
2. D. Hanselman & B. Littlefield: MATLAB edición del estudiante. Prentice Hall. 1996.
3. G. Lindfield y J. Penny: Numerical Methods using MATLAB. Prentice Hall/Ellis Horwood. 1995.
4. J. C. Polking & D. Arnold: Ordinary Differential Equations Using MATLAB. Prentice Hall. 1999.
5. P. Quintela Estévez: Introducción al MATLAB y sus aplicaciones. Universidade de Santiago de Compostela. 1997.
Bibliografía de consulta (MATLAB)
1. J. García, J. I. Rodríguez & J. Vidal: Aprenda MATLAB 7.0 como si estuviera en primero. Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales. Universidad Politécnica de Madrid. 2005.
2. D. Hanselman & B. Littlefield: MATLAB edición del estudiante. Prentice Hall. 1996.
3. G. Lindfield y J. Penny: Numerical Methods using MATLAB. Prentice Hall/Ellis Horwood. 1995.
4. J. C. Polking & D. Arnold: Ordinary Differential Equations Using MATLAB. Prentice Hall. 1999.
5. P. Quintela Estévez: Introducción al MATLAB y sus aplicaciones. Universidade de Santiago de Compostela. 1997.
Estructura
Módulos | Materias |
---|---|
CONTENIDOS INTERMEDIOS | ECUACIONES DIFERENCIALES Y SU ANÁLISIS NUMÉRICO |
Grupos
Clases teóricas | ||||
---|---|---|---|---|
Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
Grupo m | 20/01/2025 - 09/05/2025 | LUNES 11:00 - 12:00 | B04 | ROSA MARIA PARDO SAN GIL |
MARTES 10:00 - 11:00 | B04 | ROSA MARIA PARDO SAN GIL | ||
Grupo t1 | 20/01/2025 - 09/05/2025 | LUNES 18:00 - 19:00 | S-109 | ANA MARIA CARPIO RODRIGUEZ |
MIÉRCOLES 18:00 - 19:00 | S-109 | ANA MARIA CARPIO RODRIGUEZ | ||
Grupo t2 | 20/01/2025 - 09/05/2025 | MARTES 18:00 - 19:00 | S-116 | JOSE MARIA REY CABEZAS |
MIÉRCOLES 18:00 - 19:00 | S-116 | JOSE MARIA REY CABEZAS |
Clases en aula de informática | ||||
---|---|---|---|---|
Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
Subgrupo m1-1 | 20/01/2025 - 09/05/2025 | LUNES 09:00 - 10:00 | INF3 Aula de Informática | ROSA MARIA PARDO SAN GIL |
Subgrupo m1-2 | 20/01/2025 - 09/05/2025 | LUNES 12:00 - 13:00 | INF3 Aula de Informática | ROSA MARIA PARDO SAN GIL |
Subgrupo t1-1 | 20/01/2025 - 09/05/2025 | MARTES 18:00 - 19:00 | INF-4 | ANA MARIA CARPIO RODRIGUEZ |
Subgrupo t1-2 | 20/01/2025 - 09/05/2025 | JUEVES 19:00 - 20:00 | INF4 Aula de Informática | ANA MARIA CARPIO RODRIGUEZ |
Subgrupo t2-1 | 20/01/2025 - 09/05/2025 | MARTES 19:00 - 20:00 | INF4 Aula de Informática | JOSE MARIA REY CABEZAS |
Subgrupo t2-2 | 20/01/2025 - 09/05/2025 | JUEVES 18:00 - 19:00 | INF4 Aula de Informática | JOSE MARIA REY CABEZAS |
Clases prácticas | ||||
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Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
Grupo m | 20/01/2025 - 09/05/2025 | MARTES 11:00 - 12:00 | B04 | ROSA MARIA PARDO SAN GIL |
Grupo t1 | 20/01/2025 - 09/05/2025 | JUEVES 18:00 - 19:00 | S-109 | ANA MARIA CARPIO RODRIGUEZ |
Grupo t2 | 20/01/2025 - 09/05/2025 | LUNES 18:00 - 19:00 | S-116 | JOSE MARIA REY CABEZAS |