Matemáticas

Grado y Doble Grado. Curso 2024/2025.

ANÁLISIS NUMÉRICO - 800588

Curso Académico 2024-25

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
- Introducir a los alumnos en nociones fundamentales de la aproximación numérica de las soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias.
- Comprender y utilizar el lenguaje y las herramientas matemáticas para modelizar, simular y resolver problemas, reconociendo y valorando las situaciones y problemas susceptibles de ser tratados matemáticamente.
- Conocer los modelos, métodos y técnicas relevantes en distintas áreas de aplicación de las matemáticas, participando en la creación de nuevas tecnologías que contribuyan al desarrollo de la sociedad.
- Desarrollar la capacidad de identificar y describir matemáticamente un problema, estructurar la información disponible y seleccionar un modelo adecuado.
Específicas
- Conocimiento de algoritmos para la resolución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias.
- Estudio de la consistencia, estabilidad y convergencia de los algoritmos anteriores.
- Implementación numérica, en el ordenador, de dichos algoritmos.
- Capacidad de decisión en la elección del algoritmo adecuado.

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
Sesiones académicas teóricas.
Clases prácticas
Sesiones académicas de problemas. Sesiones de prácticas de ordenador en el aula de informática.
Otras actividades
Atención personalizada a los alumnos.

Presenciales

2,4

No presenciales

3,6

Semestre

2

Breve descriptor:

Introducir a los alumnos en las nociones fundamentales de la aproximación numérica de las soluciones de las ecuaciones diferenciales ordinarias.

Requisitos

Conocimientos básicos de ecuaciones diferenciales y del programa MATLAB.

Objetivos

- Conocimiento de algoritmos para la resolución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias. - Estudio de la consistencia, estabilidad y convergencia de los algoritmos anteriores. - Implementación numérica, en el ordenador, de dichos algoritmos. - Capacidad de decision en la elección del algoritmo adecuado.

Contenido

- Solución Numérica de Problemas de Valor inicial.
- Introducción: Método de Euler, Método del trapecio.
- Consistencia, estabilidad y convergencia.
- Métodos lineales multipaso. Métodos de Predicción-Corrección.
- Métodos de Runge-Kutta.
- Ecuaciones diferenciales rígidas. A-estabilidad.
- Control del error local: Métodos adaptativos.
- Solución Numérica de Problemas de Contorno Lineales.
- Método de disparo. Método de las diferencias Finitas.

Evaluación

Convocatorias ordinaria y extraordinaria:

-Prueba escrita relacionada con las prácticas de ordenador, que representa un 30%.
-Examen: Parte de teoría y problemas, que representa un 70%.

La prueba escrita de la parte relacionada con las prácticas podrá realizarse junto con el examen de la parte de teoría y problemas o de forma independiente, de acuerdo con lo que establezca el profesorado de cada grupo.

Bibliografía

1. J. Arrieta, R. Ferreira, R. Pardo, A. Rodríguez-Bernal: Análisis Numérico de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. Paraninfo 2020.
2. R. Burden & J.D. Faires: Análisis Numérico. International Thomson Editores. 1998.
3. D. Kincaid & W. Cheney: Análisis Numérico: las Matemáticas del Cálculo Científico. Addison-Wesley Iberoamericana 1994.
4. J.H. Mathews & K.D. Fink: Métodos Numéricos con MATLAB. Prentice Hall 2000.
5. L.F. Shampine: Numerical Solution of Ordinary Differential Equations. Chapman & Hall 1994.

Bibliografía de consulta:
1. J.C. Butcher: Numerical Methods for Ordinary Differential Equations The University of Auckland, New Zealand. John Wiley & Sons 2003.
2. P.G. Ciarlet: Introduction à l'Ánalyse Numérique Matricielle et à l'Optimization. Masson 1982.
3. M. Crouzeix & A.L. Mignot: Ánalyse Numérique des Équations Differentielles. Collection Mathématiques Appliquées pour la Maîtrise. Masson 1984.
4. M. Crouzeix & A.L. Mignot: Exercices d'Ánalyse Numérique des Équations Differentielles. Collection Mathématiques Appliquées pour la Maîtrise. Masson 1986.
5. C. W. Gear: Numerical Initial Value Problems in Ordinary Differential Equations. Prentice Hall 1971.
6. E. Hairer, G. Wanner & S. P. Nørsett: Solving Ordinary Differential Equations I: Nonstiff Problems. Springer Series in Computational Mathematics. Vol 8 1993,
7. E. Hairer & G. Wanner: Solving Ordinary Differential Equations II: Stiff and Differential-Algebraic Problems. Springer-Verlag 1993.
8. P. Henrici: Discrete Variable Methods in Ordinary Differential Equations. John Wiley 1964.
9. E. Isaacson & H.B. Keller: Analysis of Numerical Methods. Dover 1994.
10. A. Iserles: A First Course in the Numerical Analysis of Differential Equations. Cambridge University Press 1996.
11. J. D. Lambert: Numerical Methods for Ordinary Differential Systems. The Initial Value Problem. John Wiley & Sons 1991.
12. J. Stoer & R. Bulirsh: Introduction to Numerical Analysis. Springer-Verlag 1993.

Otra información relevante

Material disponible en el Campus Virtual.

Bibliografía de consulta (MATLAB)
1. J. García, J. I. Rodríguez & J. Vidal: Aprenda MATLAB 7.0 como si estuviera en primero. Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales. Universidad Politécnica de Madrid. 2005.
2. D. Hanselman & B. Littlefield: MATLAB edición del estudiante. Prentice Hall. 1996.
3. G. Lindfield y J. Penny: Numerical Methods using MATLAB. Prentice Hall/Ellis Horwood. 1995.
4. J. C. Polking & D. Arnold: Ordinary Differential Equations Using MATLAB. Prentice Hall. 1999.
5. P. Quintela Estévez: Introducción al MATLAB y sus aplicaciones. Universidade de Santiago de Compostela. 1997.

Estructura

MódulosMaterias
CONTENIDOS INTERMEDIOSECUACIONES DIFERENCIALES Y SU ANÁLISIS NUMÉRICO

Grupos

Clases teóricas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo m20/01/2025 - 09/05/2025LUNES 11:00 - 12:00B04ROSA MARIA PARDO SAN GIL
MARTES 10:00 - 11:00B04ROSA MARIA PARDO SAN GIL
Grupo t120/01/2025 - 09/05/2025LUNES 18:00 - 19:00S-109ANA MARIA CARPIO RODRIGUEZ
MIÉRCOLES 18:00 - 19:00S-109ANA MARIA CARPIO RODRIGUEZ
Grupo t220/01/2025 - 09/05/2025MARTES 18:00 - 19:00S-116JOSE MARIA REY CABEZAS
MIÉRCOLES 18:00 - 19:00S-116JOSE MARIA REY CABEZAS


Clases en aula de informática
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Subgrupo m1-120/01/2025 - 09/05/2025LUNES 09:00 - 10:00INF3 Aula de InformáticaROSA MARIA PARDO SAN GIL
Subgrupo m1-220/01/2025 - 09/05/2025LUNES 12:00 - 13:00INF3 Aula de InformáticaROSA MARIA PARDO SAN GIL
Subgrupo t1-120/01/2025 - 09/05/2025MARTES 18:00 - 19:00INF-4ANA MARIA CARPIO RODRIGUEZ
Subgrupo t1-220/01/2025 - 09/05/2025JUEVES 19:00 - 20:00INF4 Aula de InformáticaANA MARIA CARPIO RODRIGUEZ
Subgrupo t2-120/01/2025 - 09/05/2025MARTES 19:00 - 20:00INF4 Aula de InformáticaJOSE MARIA REY CABEZAS
Subgrupo t2-220/01/2025 - 09/05/2025JUEVES 18:00 - 19:00INF4 Aula de InformáticaJOSE MARIA REY CABEZAS


Clases prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo m20/01/2025 - 09/05/2025MARTES 11:00 - 12:00B04ROSA MARIA PARDO SAN GIL
Grupo t120/01/2025 - 09/05/2025JUEVES 18:00 - 19:00S-109ANA MARIA CARPIO RODRIGUEZ
Grupo t220/01/2025 - 09/05/2025LUNES 18:00 - 19:00S-116JOSE MARIA REY CABEZAS