Matemáticas
Grado y Doble Grado. Curso 2024/2025.
ANÁLISIS DE FUNCIONES DE VARIABLE COMPLEJA - 800589
Curso Académico 2024-25
Datos Generales
- Plan de estudios: 0803 - GRADO EN MATEMÁTICAS (2009-10)
- Carácter: Obligatoria
- ECTS: 7.5
SINOPSIS
COMPETENCIAS
Generales
-Comprender los conceptos y los objetos básicos de la teoría de funciones de una variable compleja.
-Aplicar los resultados principales a ejemplos concretos elementales.
-Resolver problemas razonablemente accesibles acerca de los contenidos cubiertos.
-Aplicar los resultados principales a ejemplos concretos elementales.
-Resolver problemas razonablemente accesibles acerca de los contenidos cubiertos.
ACTIVIDADES DOCENTES
Clases teóricas
En estas clases se desarrollarán los temas del programa.
Seminarios
Clases prácticas
Se resolverán ejercicios relacionados con los resultados teóricos, cuyos enunciados se habrán entregado previamente a los alumnos.
Presenciales
3
No presenciales
4,5
Semestre
5
Breve descriptor:
Se trata de un curso clasico sobre la teoria basica de funciones de una variable compleja, centrado en la teoria de Cauchy sus aplicaciones.
Requisitos
Haber cursado las asignaturas de Análisis de Variable Real, Cálculo Diferencial y Cálculo Integral.
Objetivos
Introducir al alumno en la teoria de las funciones holomorfas de una variable compleja y sus resultados fundamentales, asi como mostrar algunas de sus aplicaciones.
Contenido
Números complejos: propiedades algebraicas y topológicas.
Derivación de funciones complejas.
Series de potencias. Funciones elementales.
Integración de funciones complejas. Teoría elemental de Cauchy.
Singularidades aisladas. Desarrollo de Laurent.
Funciones meromorfas. El teorema de los residuos. Consecuencias.
Los teoremas del módulo máximo y de la aplicación abierta. Consecuencias. Aplicaciones biholomorfas.
Funciones armónicas. El problema de Dirichlet para un disco.
Derivación de funciones complejas.
Series de potencias. Funciones elementales.
Integración de funciones complejas. Teoría elemental de Cauchy.
Singularidades aisladas. Desarrollo de Laurent.
Funciones meromorfas. El teorema de los residuos. Consecuencias.
Los teoremas del módulo máximo y de la aplicación abierta. Consecuencias. Aplicaciones biholomorfas.
Funciones armónicas. El problema de Dirichlet para un disco.
Evaluación
Se hará un examen final con teoría y problemas. La nota del examen representará al menos el 80% de la calificación. El resto se obtendrá por la resolución de los ejercicios asignados, la participación activa en las clases o el resultado de pruebas de control.
Bibliografía
(Por orden alfabético)
L.V. AHLFORS, Complex analysis: an introduction to the theory of analytic functions of one complex variable, McGraw-Hill, New York, 1979.
J. B. CONWAY. Functions of one complex variable. Graduate Texts in Mathematics 11. Springer-Verlag, 1978.
T. W. GAMELIN, Complex Analysis, Springer, 2001.
A.A. HAUSER. Variable Compleja. Fondo Educativo Interamericano. New York, 1973.
J. E. MARSDEN, M.J. HOFFMAN. Basic Complex Analysis. Freeman and Co., 2003.
H.A. PRIESTLEY. Introduction to Complex Analysis. Oxford Univ. Press, 2003.
R. REMMERT. Theory of complex functions. Graduate Texts in Mathematics 122. Springer-Verlag, 1991.
E.M. STEIN, R. SHAKARCHI, "Complex Analysis", Princeton Lectures in Analysis II, Princeton University Press, 2003.
L.V. AHLFORS, Complex analysis: an introduction to the theory of analytic functions of one complex variable, McGraw-Hill, New York, 1979.
J. B. CONWAY. Functions of one complex variable. Graduate Texts in Mathematics 11. Springer-Verlag, 1978.
T. W. GAMELIN, Complex Analysis, Springer, 2001.
A.A. HAUSER. Variable Compleja. Fondo Educativo Interamericano. New York, 1973.
J. E. MARSDEN, M.J. HOFFMAN. Basic Complex Analysis. Freeman and Co., 2003.
H.A. PRIESTLEY. Introduction to Complex Analysis. Oxford Univ. Press, 2003.
R. REMMERT. Theory of complex functions. Graduate Texts in Mathematics 122. Springer-Verlag, 1991.
E.M. STEIN, R. SHAKARCHI, "Complex Analysis", Princeton Lectures in Analysis II, Princeton University Press, 2003.
Estructura
Módulos | Materias |
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CONTENIDOS INTERMEDIOS | ANÁLISIS DE FUNCIONES DE VARIABLES COMPLEJA |
Grupos
Clases teóricas | ||||
---|---|---|---|---|
Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
Grupo m | 09/09/2024 - 13/12/2024 | LUNES 10:00 - 11:00 | B16 | FERNANDO COBOS DIAZ |
MIÉRCOLES 10:00 - 11:00 | B16 | FERNANDO COBOS DIAZ | ||
VIERNES 10:00 - 11:00 | S-106 | FERNANDO COBOS DIAZ | ||
Grupo t1 | 09/09/2024 - 13/12/2024 | LUNES 19:00 - 20:00 | S-108 | MIGUEL MONSALVE LOPEZ |
MIÉRCOLES 19:00 - 20:00 | S-108 | MIGUEL MONSALVE LOPEZ | ||
VIERNES 19:00 - 20:00 | S-108 | MIGUEL MONSALVE LOPEZ | ||
Grupo t2 | 09/09/2024 - 13/12/2024 | LUNES 16:00 - 17:00 | B16 | MARIA DEL PILAR CEMBRANOS DIAZ |
MIÉRCOLES 16:00 - 17:00 | B16 | MARIA DEL PILAR CEMBRANOS DIAZ | ||
VIERNES 16:00 - 17:00 | B16 | MARIA DEL PILAR CEMBRANOS DIAZ |
Clases prácticas | ||||
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Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
Grupo m | 09/09/2024 - 13/12/2024 | MARTES 10:00 - 11:00 | B16 | FERNANDO COBOS DIAZ |
JUEVES 10:00 - 11:00 | B16 | FERNANDO COBOS DIAZ | ||
Grupo t1 | 09/09/2024 - 13/12/2024 | MARTES 19:00 - 20:00 | S-108 | MIGUEL MONSALVE LOPEZ |
JUEVES 19:00 - 20:00 | S-108 | MIGUEL MONSALVE LOPEZ | ||
Grupo t2 | 09/09/2024 - 13/12/2024 | MARTES 16:00 - 17:00 | B16 | MARIA DEL PILAR CEMBRANOS DIAZ |
JUEVES 16:00 - 17:00 | B16 | MARIA DEL PILAR CEMBRANOS DIAZ |