Matemáticas - Física (ofrece un grupo en inglés) Plan 2019
Grado y Doble Grado. Curso 2024/2025.
TOPOLOGÍA ELEMENTAL - 900478
Curso Académico 2024-25
Datos Generales
- Plan de estudios: DT28 - DOBLE GRADO EN MATEMÁTICAS Y FÍSICA (2019) (2019-20)
- Carácter: Obligatoria
- ECTS: 7.5
SINOPSIS
COMPETENCIAS
Generales
Comprender los conceptos y los objetos básicos de la Topología y mostrar sus aplicaciones a otras ramas de las Matemáticas. Aplicar los resultados principales a ejemplos concretos elementales.
Transversales
En lo posible, dado el carácter elemental de la asignatura, se tratará de mostrar aplicaciones de la Topología a otras ramas de la
Matemática y a otras Ciencias.
Matemática y a otras Ciencias.
Específicas
Resolver problemas razonablemente accesibles de Topología.
ACTIVIDADES DOCENTES
Clases teóricas
3h semanales.
Seminarios
Una hora a la semana (como maximo).
Clases prácticas
2h semanales. Ocasionalmente una de las horas practicas se dedicara a seminario.
Presenciales
3
No presenciales
2,5
Semestre
5
Breve descriptor:
Se estudian los conceptos de compacidad y conexion desde un punto de vista general no dependiente de una metrica. Se explican las nociones basicas de homotopia y grupo fundamental.
Requisitos
Es importante manejar con soltura los conceptos y los resultados básicos de Lógica, Teoría de conjuntos y Topología del espacio euclídeo.
Objetivos
Conocer y manejar los conceptos y resultados básicos de la Topología, y relacionarlos con los de otras asignaturas del grado.
Contenido
1.Espacios topologicos. Entornos. Bases y subbases. 2.Subespacios topologicos. Aplicaciones continuas. Homeomorfismos. Aplicaciones abiertas. Aplicaciones cerradas. 3.Espacio topologico producto. Espacio topologico cociente. Identificaciones. Espacio topologico suma. 4.Axiomas de separacion: espacio de Hausdorff. 5.Axiomas de numerabilidad. 6.Espacios compactos. Espacios localmente compactos. 7.Compactaciones de espacios topologicos: compactacion de Alexandroff. 8. Espacios conexos. Espacios localmente conexos. Espacios conexos por caminos. 9. Homotopia. Grupo fundamental de un espacio topologico. Espacios simplemente conexos.
Evaluación
Examen final (entre el 80 y 90%) y evaluación continua (entre el 10 y 20%).
Bibliografía
E. Outerelo, J.M. Sánchez-Abril: Elementos de Topología. Sanz y Torres 2008.
J.D. Porras, .M.Jaenada, J.M.Ruiz: Topologia Algebraica muy elemental en dimension muy baja. Sanz y Torres, 2019
S. Willard: General Topology. Addison-Wesley, 1970.
Bibliografía complementaria
1. C. Adams, R. Franzosa: Introduction to Topology Pure and Applied. Pearson Prentice Hall, 2008.
2. R. Ayala, E. Domínguez, A. Quintero: Elementos de la Topología General, Addison-Wesley, 1997.
3. W.F. Basener: Topology and its applications. Wiley, 2006
4. C.R. Borges: Elementary Topology and Applications. World Scientific, 2000.
5. B.C. Chatterjee, S. Ganguly, M. R. Adhikari: A Textbook of Topology. Asian Books, 2003.
6. S. Dolecki, F.Mynard: Convergence Foundations of Topology, World Sci., 2016
7. J.G. Hocking, G.S. Young: Topología. Reverté, 1966.
8. J. L. Kelley: Topología General. Eudeba, 1975.
9. W.S. Massey: Introducción a la Topología Algebraica. Reverté, 1972.
10. J. R. Munkres: Topología (2ª ed.). Prentice-Hall, 2001
Libros de problemas:
1 .V. Fernández Laguna: Ampliación de Topología. Ejercicios de Topología Algebraica. Sanz y Torres, 2018
2. V. Fernández Laguna: Problemas de Topología y estudio de las propiedades de espacios topológicos. Sanz y Torres, 2017
3. E. Bujalance y J. Tarrés, Problemas de Topología, UNED, 1991.
4. G. Fleitas Morales y J. Margalef Roig, Problemas de Topología General, Alhambra, 1983.
5. I. Adamson, A General Topology Workbook, Birkhäuser Boston, 1996.
6. S. Lipschutz, Topología general, Mc Graw Hill, Schaum, 1970
J.D. Porras, .M.Jaenada, J.M.Ruiz: Topologia Algebraica muy elemental en dimension muy baja. Sanz y Torres, 2019
S. Willard: General Topology. Addison-Wesley, 1970.
Bibliografía complementaria
1. C. Adams, R. Franzosa: Introduction to Topology Pure and Applied. Pearson Prentice Hall, 2008.
2. R. Ayala, E. Domínguez, A. Quintero: Elementos de la Topología General, Addison-Wesley, 1997.
3. W.F. Basener: Topology and its applications. Wiley, 2006
4. C.R. Borges: Elementary Topology and Applications. World Scientific, 2000.
5. B.C. Chatterjee, S. Ganguly, M. R. Adhikari: A Textbook of Topology. Asian Books, 2003.
6. S. Dolecki, F.Mynard: Convergence Foundations of Topology, World Sci., 2016
7. J.G. Hocking, G.S. Young: Topología. Reverté, 1966.
8. J. L. Kelley: Topología General. Eudeba, 1975.
9. W.S. Massey: Introducción a la Topología Algebraica. Reverté, 1972.
10. J. R. Munkres: Topología (2ª ed.). Prentice-Hall, 2001
Libros de problemas:
1 .V. Fernández Laguna: Ampliación de Topología. Ejercicios de Topología Algebraica. Sanz y Torres, 2018
2. V. Fernández Laguna: Problemas de Topología y estudio de las propiedades de espacios topológicos. Sanz y Torres, 2017
3. E. Bujalance y J. Tarrés, Problemas de Topología, UNED, 1991.
4. G. Fleitas Morales y J. Margalef Roig, Problemas de Topología General, Alhambra, 1983.
5. I. Adamson, A General Topology Workbook, Birkhäuser Boston, 1996.
6. S. Lipschutz, Topología general, Mc Graw Hill, Schaum, 1970
Otra información relevante
Este grupo está coordinado con los grupos de la misma asignatura en el Grado de Matemáticas.
Estructura
Módulos | Materias |
---|---|
No existen datos de módulos o materias para esta asignatura. |
Grupos
Clases prácticas | ||||
---|---|---|---|---|
Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
Grupo único | 20/01/2025 - 09/05/2025 | MARTES 11:00 - 12:00 | B06 | LUIS HERNANDEZ CORBATO |
JUEVES 11:00 - 12:00 | B06 | LUIS HERNANDEZ CORBATO |
Clases teóricas | ||||
---|---|---|---|---|
Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
Grupo único | 20/01/2025 - 09/05/2025 | LUNES 11:00 - 12:00 | B06 | JESUS MARIA RUIZ SANCHO |
MIÉRCOLES 11:00 - 12:00 | B06 | JESUS MARIA RUIZ SANCHO | ||
VIERNES 11:00 - 12:00 | B06 | JESUS MARIA RUIZ SANCHO |