Matemáticas - Física (ofrece un grupo en inglés) Plan 2019
Grado y Doble Grado. Curso 2024/2025.
ECUACIONES ALGEBRÁICAS - 900483
Curso Académico 2024-25
Datos Generales
- Plan de estudios: DT28 - DOBLE GRADO EN MATEMÁTICAS Y FÍSICA (2019) (2019-20)
- Carácter: Obligatoria
- ECTS: 6.0
SINOPSIS
COMPETENCIAS
Generales
CG1, CG2, CG3, CG4 (véase la descripción de las competencias en la ficha de la titulación)
Transversales
CT1, CT2, CT3, CT4, CT5 (véase la descripción de las competencias en la ficha de la titulación)
Específicas
Manejo de extensiones algebraicas de cuerpos. Manejo de cuerpos finitos.
Manejo de los grupos finitos de orden pequeño que aparecen en la teoría de resolución de ecuaciones.
Cálculo de los grupos de Galois de ecuaciones de grado pequeño.
Manejo de las distintas extensiones de cuerpos.
Resolución de ecuaciones polinómicas por radicales
Manejo de los grupos finitos de orden pequeño que aparecen en la teoría de resolución de ecuaciones.
Cálculo de los grupos de Galois de ecuaciones de grado pequeño.
Manejo de las distintas extensiones de cuerpos.
Resolución de ecuaciones polinómicas por radicales
ACTIVIDADES DOCENTES
Clases teóricas
Si
Seminarios
1 hora semanal de resolución de problemas por parte del profesor.
Clases prácticas
Si
Breve descriptor:
Introduccion a la teoria de cuerpos y la teoria de Galois
Requisitos
Se recomienda haber superado la asignatura de Estructuras Algebraicas.
Objetivos
Ser capaces de aprender los conceptos basicos de la teoria de cuerpos y de la teoria de Galois.
Contenido
1. Polinomios en varias variables. Las funciones simetricas elementales. Formulas de Cardano. Polinomios simetricos: teorema fundamental. Resultante y discriminante. 2. Extensiones de cuerpos. Extensiones algebraicas y trascendentes. Cuerpo de descomposicion; existencia y unicidad. Teorema del elemento primitivo. 3. Cuerpos finitos: elementos primitivos. El cuerpo de p^n elementos esta formado por las raices del polinomio t^{p^n}-t. 4. Grupo de Galois de una extension finita. Las extensiones de Galois son los cuerpos de descomposicion. Teorema fundamental de la teoria de Galois. 5. Grupos resolubles y extensiones radicales. Teorema de Abel-Galois: Un polinomio es resoluble por radicales si y solo si su grupo de Galois es resoluble. 6. Grupo de Galois de los polinomios t^n-a, de los polinomios ciclotomicos y de los polinomios de grado 2, 3 y 4. El problema inverso: el grupo simetrico S_p y los grupos ciclicos finitos como grupos de Galois sobre Q. La ecuacion general de grado n.
Evaluación
Para obtener información acerca del aprovechamiento de cada alumno a lo largo del curso se tendrán en cuenta la elaboración de trabajos, exposiciones en clase, pruebas escritas, entregas de problemas y la evaluación in situ del estudiante en base a su participación en la clase. La evaluación de estas actividades supondrá al menos un 20% de la calificación final pudiendo llegar hasta un 40% si hubiera circunstancias que así lo aconsejaran. El resto de la calificación, entre el 80% y el 60%, será en base al examen final.
Bibliografía
D.A. Cox: Galois Theory, Wiley, 2004.
J.F. Fernando, J.M Gamboa: Ecuaciones Algebraicas. Extensiones de cuerpos y teoría de Galois. Editorial Sanz y Torres. Madrid: 2017.
I. Stewart: Galois Theory, Chapman & Hall, 2003.
Bibliografia complementaria:
E. Artin: Galois Theory, Notre Dame, 1942 (Dover, 1998).
F. Delgado, C. Fuertes, S. Xambo, Introducción al Algebra, vol. 1,2 y 3, Univ. de Valladolid, 2000.
J.M. Gamboa, J.M Ruiz, Anillos y cuerpos conmutativos, 3a edición, Cuadernos de la UNED, 2000.
T.W. Hungerford, Algebra, Graduate Texts in Mathematics 73, Springer¿Verlag, 1974.
R. Lidl - H. Niederreiter: Intro to finite fields and their applications. Cambridge University Press, 3º edition (2000).
K. Spindler: Abstract Algebra with Applications, Marcel Dekker, 1994.
J. P. Tignol: Galois Theory of Algebraic Equations, World Scientific, 2001.
J.F. Fernando, J.M Gamboa: Ecuaciones Algebraicas. Extensiones de cuerpos y teoría de Galois. Editorial Sanz y Torres. Madrid: 2017.
I. Stewart: Galois Theory, Chapman & Hall, 2003.
Bibliografia complementaria:
E. Artin: Galois Theory, Notre Dame, 1942 (Dover, 1998).
F. Delgado, C. Fuertes, S. Xambo, Introducción al Algebra, vol. 1,2 y 3, Univ. de Valladolid, 2000.
J.M. Gamboa, J.M Ruiz, Anillos y cuerpos conmutativos, 3a edición, Cuadernos de la UNED, 2000.
T.W. Hungerford, Algebra, Graduate Texts in Mathematics 73, Springer¿Verlag, 1974.
R. Lidl - H. Niederreiter: Intro to finite fields and their applications. Cambridge University Press, 3º edition (2000).
K. Spindler: Abstract Algebra with Applications, Marcel Dekker, 1994.
J. P. Tignol: Galois Theory of Algebraic Equations, World Scientific, 2001.
Estructura
Módulos | Materias |
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No existen datos de módulos o materias para esta asignatura. |
Grupos
Clases teóricas | ||||
---|---|---|---|---|
Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
Grupo único | 09/09/2024 - 13/12/2024 | LUNES 10:00 - 11:00 | B06 | JOSE FRANCISCO FERNANDO GALVAN |
MIÉRCOLES 10:00 - 11:00 | B13 | JOSE FRANCISCO FERNANDO GALVAN |
Clases prácticas | ||||
---|---|---|---|---|
Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
Grupo único | 09/09/2024 - 13/12/2024 | MARTES 10:00 - 11:00 | B06 | JOSE FRANCISCO FERNANDO GALVAN |
JUEVES 10:00 - 11:00 | B03 | JOSE FRANCISCO FERNANDO GALVAN |