Matemáticas - Física (ofrece un grupo en inglés) Plan 2019
Grado y Doble Grado. Curso 2024/2025.
TEORÍA DE LA MEDIDA - 900485
Curso Académico 2024-25
Datos Generales
- Plan de estudios: DT28 - DOBLE GRADO EN MATEMÁTICAS Y FÍSICA (2019) (2019-20)
- Carácter: Optativa
- ECTS: 6.0
SINOPSIS
COMPETENCIAS
Generales
Comprender los conceptos básicos de la teoría de la medida y su necesidad.
Entender el concepto de medida en Rn y su proceso de construcción.
Comprender el lenguaje y conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas de análisis matemático avanzado.
Idear demostraciones de resultados del área de análisis matemático.
Asimilar la definición de objetos matemáticos nuevos, relacionarlos con otros conocidos y deducir sus propiedades.
Formular conjeturas e imaginar estrategias para confirmar o rehusar estas conjeturas.
Entender el concepto de medida en Rn y su proceso de construcción.
Comprender el lenguaje y conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas de análisis matemático avanzado.
Idear demostraciones de resultados del área de análisis matemático.
Asimilar la definición de objetos matemáticos nuevos, relacionarlos con otros conocidos y deducir sus propiedades.
Formular conjeturas e imaginar estrategias para confirmar o rehusar estas conjeturas.
Específicas
Manejar con soltura las operaciones y procesos con integrales.
ACTIVIDADES DOCENTES
Clases teóricas
Si
Clases prácticas
Si
Presenciales
6
Semestre
1
Breve descriptor:
El curso es una introducción a la Teoría de la Medida. En él se presentan los conceptos básicos de medida y función medible en un contexto abstracto pero prestando especial atención a la medida de Lebesgue en R y Rn.
Objetivos
Obtener un conocimiento suficiente de las técnicas y de los resultados básicos de la Teoría de la Medida.
Contenido
Medidas. Medidas exteriores. Construcción de medidas por Caratheodory.
Funciones medibles. Integración respecto de una medida. Medida de Lebesgue en Rn.
Teorema de la Convergencia monótona y de la Convergencia Dominada.
Medidas producto. Teorema de Fubini-Tonelli. Diferentes tipos de convergencia.
Espacios Lp.
Medidas con signo. Teorema de Radon-Nikodym.
Evaluación
Se hará un examen final con teoría y problemas. La nota del examen representará al menos el 80% de la calificación. El resto se obtendrá por la participación activa en las clases o el resultado de pruebas de control.
Bibliografía
Azagra, D., Introducción a la teoría de la medida, disponible en la web https://blogs.mat.ucm.es/dazagrar/
Cohn D. L., Measure Theory, Editorial Birkhauser, 2013.
Cerdà, J., Análisis Real, Edicions Universitat de Barcelona, Barcelona, 2000.
de Barra, G.; Measure Theory and Integration; John Wiley, 1981.
Evans Gariepy, Measure Theory and fine properties of functions, Editorial Chapman and Hall, 2015.
Folland, G.B.: Real Analysis. Modern Techniques and their applications, 2a ed. John Wiley, 1999.
Rudin, Análisis Real y Complejo, Editorial McGraw-Hill.
Stein E. M. y Shakarchi R., Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces, Editorial Princeton University Press, 2005.
Cohn D. L., Measure Theory, Editorial Birkhauser, 2013.
Cerdà, J., Análisis Real, Edicions Universitat de Barcelona, Barcelona, 2000.
de Barra, G.; Measure Theory and Integration; John Wiley, 1981.
Evans Gariepy, Measure Theory and fine properties of functions, Editorial Chapman and Hall, 2015.
Folland, G.B.: Real Analysis. Modern Techniques and their applications, 2a ed. John Wiley, 1999.
Rudin, Análisis Real y Complejo, Editorial McGraw-Hill.
Stein E. M. y Shakarchi R., Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces, Editorial Princeton University Press, 2005.
Estructura
Módulos | Materias |
---|---|
No existen datos de módulos o materias para esta asignatura. |
Grupos
Clases teóricas | ||||
---|---|---|---|---|
Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
Grupo mañana | 09/09/2024 - 13/12/2024 | LUNES 09:00 - 10:00 | B12 | DANIEL AZAGRA RUEDA |
MIÉRCOLES 12:00 - 13:00 | 113 | DANIEL AZAGRA RUEDA | ||
Grupo tarde | 09/09/2024 - 13/12/2024 | LUNES 18:00 - 19:00 | B15 | MARIA DEL MAR JIMENEZ SEVILLA |
MARTES 19:00 - 20:00 | B15 | MARIA DEL MAR JIMENEZ SEVILLA |
Clases prácticas | ||||
---|---|---|---|---|
Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
Grupo mañana | 09/09/2024 - 13/12/2024 | MIÉRCOLES 11:00 - 12:00 | 113 | DANIEL AZAGRA RUEDA |
JUEVES 11:00 - 12:00 | B12 | DANIEL AZAGRA RUEDA | ||
Grupo tarde | 09/09/2024 - 13/12/2024 | LUNES 19:00 - 20:00 | B15 | MARIA DEL MAR JIMENEZ SEVILLA |
JUEVES 19:00 - 20:00 | B15 | MARIA DEL MAR JIMENEZ SEVILLA |