Matemáticas - Física (ofrece un grupo en inglés) Plan 2019

Grado y Doble Grado. Curso 2024/2025.

TEORÍA DE CONJUNTOS - 900499

Curso Académico 2024-25

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
Desarrollo riguroso en profundidad de la teoría básica de conjuntos desde un punto de vista axiomático.
Específicas
1. Trabajar con una teoría en forma axiomática, con sus nociones primitivas, nociones definidas, axiomas, teoremas, etc
2. Conocer el papel, que juegan los axiomas, en especial el axioma de elección, y resultados que dependen de este axioma
3. Clarificar el sentido en el que la teoría de conjuntos es vista como (un "fundamento de las matemáticas").
4. "Calcular" con la aritmética de cardinales y la aritmética de ordinales.
5. Utilizar resultados y métodos de la teoría de conjuntos en otras ramas de las matemáticas

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
Clases prácticas
Laboratorios
No
Otras actividades
Resolución de problemas por parte del profesor.

Presenciales

2,4

Semestre

6

Breve descriptor:

Teorí-a de conjuntos desarrollada en forma axiomática. Los objetos matemáticos representados como conjuntos. Números ordinales, números cardinales y sus aritméticas.

Requisitos

Los dos primeros cursos del grado.

Objetivos

Desarrollar la teoría de conjuntos como teoría axiomática, en uno de los sistemas axiomáticos más utilizados, señalando tres de las funciones fundamentales de la teoría:
1. Como fundamento operativo de las matemáticas;
2. como teoría cuyos teoremas y métodos son útiles en otras partes de las matemáticas, y
3. como teoría de números transfinitos.

Contenido

1. Conjuntos. Sistema axiomático ZFC.
2. Las nociones básicas.
3. Los sistemas de números.
4. Equipotencia y comparabilidad.
5. Conjuntos finitos. Conjuntos numerables.
6. Números ordinales. Aritmética de números ordinales.
7. Axioma de elección.
8. Números cardinales. Aritmética de números cardinales.
9. El universo de los conjuntos.

Evaluación

Examen final: 80%
Evaluación continua, en forma de entregas de problemas y/o pruebas escritas: 20%

Bibliografía

D. Goldrei, "Classic set theory", Chapman and Hall/CRC, Boca Raton, 1998.
K. Hrbacek y T. Jech, "Introduction to set theory", ediciones segunda o tercera, Nueva York: Marcel Dekker, 1984 y 1999.

Estructura

MódulosMaterias
No existen datos de módulos o materias para esta asignatura.

Grupos

Clases teóricas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo único20/01/2025 - 09/05/2025LUNES 15:00 - 16:00B06DANIEL PALACIN CRUZ
MIÉRCOLES 15:00 - 16:00B06DANIEL PALACIN CRUZ


Clases prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo único20/01/2025 - 09/05/2025MARTES 15:00 - 16:00B06DANIEL PALACIN CRUZ
JUEVES 15:00 - 16:00B06DANIEL PALACIN CRUZ