Matemáticas
Grado y Doble Grado. Curso 2025/2026.
TEORÍA CLÁSICA DE ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES - 800599
Curso Académico 2025-26
Datos Generales
- Plan de estudios: 0803 - GRADO EN MATEMÁTICAS (2009-10)
- Carácter: Optativa
- ECTS: 6.0
SINOPSIS
COMPETENCIAS
Generales
CG1: Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
CG2: Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática.
CG3: Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
CG4: Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.
CG2: Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática.
CG3: Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
CG4: Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.
Transversales
CT1: Haber demostrado poseer y comprender conocimientos en el área de las Matemáticas, partiendo de la base de la educación secundaria general, y alcanzando un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de dicha área.
CT2: Saber aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y en la resolución de problemas.
CT4: Poder transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
CT5: Haber desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.
CT2: Saber aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y en la resolución de problemas.
CT4: Poder transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
CT5: Haber desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.
Específicas
CE1: Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas.
CE2: Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
CE3: Planificar la resolución de un problema en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
CE4: Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.
CE6: Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos en Matemáticas.
CE7: Comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas matemáticas.
CE2: Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
CE3: Planificar la resolución de un problema en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
CE4: Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.
CE6: Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos en Matemáticas.
CE7: Comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas matemáticas.
ACTIVIDADES DOCENTES
Clases teóricas
Entre 2 y 3 horas semanales en promedio.
Seminarios
Clases prácticas
Entre 1 y 2 horas semanales en promedio, hasta completar 4 horas semanales con las clases teóricas.
Laboratorios
TOTAL
60 horas presenciales.
Presenciales
2,4
No presenciales
3,6
Semestre
7
Breve descriptor:
Se explicará el papel central desempeñado por las ecuaciones en derivadas parciales en el avance de la Matemática, en particular, y de las ciencias físicas y de la vida, la economía y la ingeniería, en general. Los temas a desarrollar incluyen los siguientes: Propiedades de leyes de conservación, problema de contorno para la ecuación de Laplace, problemas de valores iniciales y de contorno para las ecuaciones de la difusión lineal y de las ondas.
Requisitos
Cálculo diferencial e integral de varias variables y conocimientos de ecuaciones diferenciales ordinarias.
Objetivos
Introducción a la teoría de ecuaciones en derivadas parciales desde un punto de vista clásico. El objetivo principal es que el alumnado comprenda el papel central de las ecuaciones en derivadas parciales en la física, las ciencias de la vida y la ingeniería, así como la importante cantidad de resultados matemáticos que su estudio ha generado desde el siglo XVIII hasta nuestros días.
Contenido
- Introducción general a las Ecuaciones en Derivadas Parciales.
- Ecuaciones de Primer Orden. Características.
- La ecuación de ondas. Fórmula de D'Alembert.
- Introducción al Análisis de Fourier. Método de separación de variables.
- Teoría del potencial clásico. La ecuación de Laplace. Función de Green. Problema de Dirichlet para la ecuación de Laplace. Propiedades de valor medio. Principio del máximo. Teorema de Poisson. Método de Perron.
- La ecuación del calor. Procesos de difusión. Núcleo de Gauss. Propiedades fundamentales de las soluciones.
- Transformadas integrales. Las Transformadas de Fourier y de Laplace. Aplicaciones.
Evaluación
Se hará un examen final. La nota del examen representará al menos el 90% (y, como máximo, el 100%) de la calificación. La parte restante (en caso de que haya) se obtendrá por la participación activa en las clases, por la resolución de los ejercicios asignados o el resultado de pruebas de control.
Bibliografía
Referencias básicas:
- F. John, Partial Differential Equations, Applied Mathematical Sciences 1, Springer, New York, 1982.
- R. T. Seeley. An Introduction to Fourier series and integrals. Dover, 2006
- H. F. Weinberger, A first course in partial differential equations, Dover, 1995 .
- R. B. Guenther, J. W. Lee, Partial Differential Equations of Mathematical Physics and Integral Equations, Prentice Hall, 1988.
- F. John, Partial Differential Equations, Applied Mathematical Sciences 1, Springer, New York, 1982.
- R. T. Seeley. An Introduction to Fourier series and integrals. Dover, 2006
- H. F. Weinberger, A first course in partial differential equations, Dover, 1995 .
- R. B. Guenther, J. W. Lee, Partial Differential Equations of Mathematical Physics and Integral Equations, Prentice Hall, 1988.
Otra información relevante
Textos complementarios
- R. Choksi. Partial Differential Equations: A First Course, AMS, 2022
- D. Colton. An introduction to Partial Differential Equations, Dover, 1988.
- L.C. Evans. Partial Differential Equations, MAS Graduate Studies in Mathematics, 1998.
- J. López-Gómez. Elementos de Ecuaciones Diferenciales y Variable Compleja, Pearson, Madrid, 2001.
- I. Peral. Primer curso de ecuaciones en derivadas parciales.
- P. Puig Adam. Ecuaciones Diferenciales. R. Puig editor (varias ediciones)
- S. Salsa. Partial Differential Equations in Action: From Modelling to Theory. Springer Verlag Italia, 2008.
- W. Strauss. Partial Differential Equations: An Introduction. Wiley, 2008
- A. N. Tikhonov, A. A. Samarskii. Equations of Mathematical Physics. Dover Publications, 2011.
- A. Vasy. Partial Differential Equations: An Accessible Route through Theory and Applications. AMS, 2015
Además de los textos anteriores, en el desarrollo de cada curso se suministrará cuanta bibliografía adicional sea necesaria.
- R. Choksi. Partial Differential Equations: A First Course, AMS, 2022
- D. Colton. An introduction to Partial Differential Equations, Dover, 1988.
- L.C. Evans. Partial Differential Equations, MAS Graduate Studies in Mathematics, 1998.
- J. López-Gómez. Elementos de Ecuaciones Diferenciales y Variable Compleja, Pearson, Madrid, 2001.
- I. Peral. Primer curso de ecuaciones en derivadas parciales.
- P. Puig Adam. Ecuaciones Diferenciales. R. Puig editor (varias ediciones)
- S. Salsa. Partial Differential Equations in Action: From Modelling to Theory. Springer Verlag Italia, 2008.
- W. Strauss. Partial Differential Equations: An Introduction. Wiley, 2008
- A. N. Tikhonov, A. A. Samarskii. Equations of Mathematical Physics. Dover Publications, 2011.
- A. Vasy. Partial Differential Equations: An Accessible Route through Theory and Applications. AMS, 2015
Además de los textos anteriores, en el desarrollo de cada curso se suministrará cuanta bibliografía adicional sea necesaria.
Estructura
| Módulos | Materias |
|---|---|
| MATEMÁTICA PURA Y APLICADA | ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES |
Grupos
| Clases teóricas | ||||
|---|---|---|---|---|
| Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
| Grupo m | 08/09/2025 - 12/12/2025 | LUNES 10:00 - 11:00 | B12 | EDUARDO MUÑOZ HERNANDEZ |
| MIÉRCOLES 10:00 - 11:00 | 113 | EDUARDO MUÑOZ HERNANDEZ | ||
| Grupo t | 08/09/2025 - 12/12/2025 | LUNES 16:00 - 17:00 | B12 | JUAN CARLOS FELIPE NAVARRO |
| MIÉRCOLES 16:00 - 17:00 | B12 | JUAN CARLOS FELIPE NAVARRO | ||
| Clases prácticas | ||||
|---|---|---|---|---|
| Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
| Grupo m | 08/09/2025 - 12/12/2025 | MARTES 10:00 - 11:00 | B12 | EDUARDO MUÑOZ HERNANDEZ |
| JUEVES 10:00 - 11:00 | B12 | EDUARDO MUÑOZ HERNANDEZ | ||
| Grupo t | 08/09/2025 - 12/12/2025 | MARTES 16:00 - 17:00 | B12 | JUAN CARLOS FELIPE NAVARRO |
| JUEVES 16:00 - 17:00 | B12 | JUAN CARLOS FELIPE NAVARRO | ||