Matemáticas - Física (ofrece un grupo en inglés) Plan 2019
Grado y Doble Grado. Curso 2025/2026.
TEORÍA CLÁSICA DE ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES - 900473
Curso Académico 2025-26
Datos Generales
- Plan de estudios: DT28 - DOBLE GRADO EN MATEMÁTICAS Y FÍSICA (2019) (2019-20)
- Carácter: Obligatoria
- ECTS: 6.0
SINOPSIS
COMPETENCIAS
Generales
Conocer la teoría clásica de las ecuaciones en derivadas parciales y las propiedades fundamentales de las ecuaciones de Laplace, difusión y ondas.
Transversales
Obtención y discusión de modelos matemáticos en ciencias naturales.
Específicas
Propiedades básicas y resolución de problemas de contorno para las ecuaciones de Laplace, de difusión y de ondas.
ACTIVIDADES DOCENTES
Clases teóricas
Entre 2 y 3 horas semanales en promedio.
Seminarios
Clases prácticas
Entre 1 y 2 horas semanales en promedio hasta completar 4 con las teóricas.
TOTAL
60 horas presenciales.
Presenciales
2,4
No presenciales
3,6
Semestre
2
Breve descriptor:
Se explicará el papel central desempeñado por las ecuaciones en derivadas parciales en el avance de la Matemática, en particular, y de las ciencias físicas y de la vida, la economía y la ingeniería, en general. Los temas a desarrollar incluyen los siguientes: Propiedades de leyes de conservación, problema de contorno para la ecuación de Laplace, problemas de valores iniciales y de contorno para las ecuaciones de la difusión lineal y de las ondas.
Requisitos
Cálculo diferencial e integral de varias variables y conocimientos de ecuaciones diferenciales ordinarias.
Objetivos
Introducción a la teoría de ecuaciones en derivadas parciales desde un punto de vista clásico. El objetivo principal es que el alumnado comprenda el papel central de las ecuaciones en derivadas parciales en la física, las ciencias de la vida y la ingeniería, así como la importante cantidad de resultados matemáticos que su estudio ha generado desde el siglo XVIII hasta nuestros días.
Contenido
- Introducción general a las Ecuaciones en Derivadas Parciales.
- Ecuaciones de Primer Orden. Características.
- La ecuación de ondas. Fórmula de D'Alembert.
- Introducción al Análisis de Fourier. Método de separación de variables.
- Teoría del potencial clásico. La ecuación de Laplace. Función de Green. Problema de Dirichlet para la ecuación de Laplace. Propiedades de valor medio. Principio del máximo. Teorema de Poisson. Método de Perron.
- La ecuación del calor. Procesos de difusión. Núcleo de Gauss. Propiedades fundamentales de las soluciones.
- Transformadas integrales. Las Transformadas de Fourier y de Laplace. Aplicaciones.
Evaluación
Se hará un examen final. La nota del examen representará al menos el 90% (y, como máximo, el 100%) de la calificación. La parte restante (en caso de que haya) se obtendrá por la participación activa en las clases, por la resolución de los ejercicios asignados o el resultado de pruebas de control.
Bibliografía
Referencias básicas:
- F. John, Partial Differential Equations, Applied Mathematical Sciences 1, Springer, New York, 1982.
- R. T. Seeley. An Introduction to Fourier series and integrals. Dover, 2006.
- H. F. Weinberger, A first course in partial differential equations, Dover, 1995.
- R. B. Guenther, J. W. Lee, Partial Differential Equations of Mathematical Physics and Integral Equations, Prentice Hall, 1988.
- F. John, Partial Differential Equations, Applied Mathematical Sciences 1, Springer, New York, 1982.
- R. T. Seeley. An Introduction to Fourier series and integrals. Dover, 2006.
- H. F. Weinberger, A first course in partial differential equations, Dover, 1995.
- R. B. Guenther, J. W. Lee, Partial Differential Equations of Mathematical Physics and Integral Equations, Prentice Hall, 1988.
Otra información relevante
Textos complementarios
- R. Choksi. Partial Differential Equations: A First Course, AMS, 2022
- D. Colton. An introduction to Partial Differential Equations, Dover, 1988.
- L. C. Evans. Partial Differential Equations, MAS Graduate Studies in Mathematics, 1998.
- J. López-Gómez. Elementos de Ecuaciones Diferenciales y Variable Compleja, Pearson, Madrid, 2001.
- I. Peral. Primer curso de ecuaciones en derivadas parciales.
- P. Puig Adam. Ecuaciones Diferenciales. R. Puig editor (varias ediciones)
- S. Salsa. Partial Differential Equations in Action: From Modelling to Theory. Springer Verlag Italia, 2008.
- W. Strauss. Partial Differential Equations: An Introduction. Wiley, 2008
- A. N. Tikhonov, A. A. Samarskii. Equations of Mathematical Physics. Dover Publications, 2011.
- A. Vasy. Partial Differential Equations: An Accessible Route through Theory and Applications. AMS, 2015
Además de los textos anteriores, en el desarrollo de cada curso se suministrará cuanta bibliografía adicional sea necesaria.
- R. Choksi. Partial Differential Equations: A First Course, AMS, 2022
- D. Colton. An introduction to Partial Differential Equations, Dover, 1988.
- L. C. Evans. Partial Differential Equations, MAS Graduate Studies in Mathematics, 1998.
- J. López-Gómez. Elementos de Ecuaciones Diferenciales y Variable Compleja, Pearson, Madrid, 2001.
- I. Peral. Primer curso de ecuaciones en derivadas parciales.
- P. Puig Adam. Ecuaciones Diferenciales. R. Puig editor (varias ediciones)
- S. Salsa. Partial Differential Equations in Action: From Modelling to Theory. Springer Verlag Italia, 2008.
- W. Strauss. Partial Differential Equations: An Introduction. Wiley, 2008
- A. N. Tikhonov, A. A. Samarskii. Equations of Mathematical Physics. Dover Publications, 2011.
- A. Vasy. Partial Differential Equations: An Accessible Route through Theory and Applications. AMS, 2015
Además de los textos anteriores, en el desarrollo de cada curso se suministrará cuanta bibliografía adicional sea necesaria.
Estructura
| Módulos | Materias |
|---|---|
| No existen datos de módulos o materias para esta asignatura. | |
Grupos
| Clases teóricas | ||||
|---|---|---|---|---|
| Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
| Grupo único | 19/01/2026 - 08/05/2026 | LUNES 09:00 - 10:00 | B06 | JOSE MANUEL UZAL COUSELO |
| MARTES 09:00 - 10:00 | B06 | JOSE MANUEL UZAL COUSELO | ||
| Clases prácticas | ||||
|---|---|---|---|---|
| Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
| Grupo único | 19/01/2026 - 08/05/2026 | LUNES 10:00 - 11:00 | B06 | FRANCISCO JAVIER LARCADA SANCHEZ JOSE MANUEL UZAL COUSELO |
| MIÉRCOLES 10:00 - 11:00 | 112 | FRANCISCO JAVIER LARCADA SANCHEZ JOSE MANUEL UZAL COUSELO | ||