Se desarrolla un curso de Análisis Real avanzado.  Incluye varios tópicos clasicos: Espacios de Lebesgue y  Teoría de acotación de operadores. Dualidad de los espacios de Lebesgue.    Funciones maximales y Teorema de Diferenciación.  Operadores integrales: Operadores de convolución, aproximaciones de la identidas y Transformada de Fourier.   Espacios Tests e Introducción a la  teoria de distribuciones. Espacios de Hilbert   Teoria espectral de operadores compactos y simetricos en espacios de Hilbert. 

- Desarrollar los conceptos y tecnicas basicas de la integracion abstracta, incluyendo las medidas absolutamente continuas y la

diferenciacion de medidas. - Estudiar los espacios funcionales L^{p} y su dualidad, asi como los operadores integrales clasicos. -

Estudiar los fundamentos de la teoria de los espacios de Hilbert. - Presentar la teoria espectral de operadores compactos en

espacios de Hilbert.b. - Dar una introduccion a la teoria de las distribuciones

-  Introducción al curso: Problema de Sturn-Liouville y ecuaciones integrales

-  Repaso de la integración de Lebesgue.

-  Espacios de Banach clásicos: Espacios de funciones continuas sobre un compacto C(K). Espacios de Hilbert L^2(R^n). Espacios de Lebesgue L^p(R^n). 

-  Resultados básicos de la teoría de operadores lineales.   Dualidad de Espacios de Banach. Norma de un operador. 

-  Operadores integrales: Operadores de Convolución (Aproximaciones de la identidad y Teorema de Diferenciación de Lebesgue )  y Transformada de Fourier.

-  Espacios tests. Introducción a la teoría de distribuciones.  

-  Espacios de Hilbert. Sistemas ortonormales y bases. Aplicaciones a la series de Fourier. 

- Teoría espectral de operadores compactos  en espacios de Banach y de Hilbert.