Texto: Jaime Fernández - 7 oct 2021 19:22 CET

Explica la profesora Ana Carpio que a finales de marzo de 2020 tenían prevista una reunión de la junta de gobierno del ECMI (Consorcio Europeo de Matemáticas en la Industria), que involucra a 28 países europeos, y en el que ella es representante española. Como es lógico, la reunión tuvo lugar de forma virtual, con todos los miembros de la junta confinados en mayor o menor grado en sus respectivos países, y “todo el mundo sentía la necesidad de contribuir, de alguna forma, a salir de la situación en la que estábamos, y de ahí surgió la idea de promover un número especial de la revista Springer JMI para dar cabida a estudios sobre el tema”.

Coincidió la iniciativa con que, en ese momento, Carpio estaba dirigiendo varios trabajos de fin de máster y grado sobre modelos de contención de epidemias. En particular, Emile Pierret, quería realizar su TFM del máster Jacques Hadamard de la ENS Paris-Saclay bajo su dirección en Madrid, en el marco de los convenios entre ambas universidades y “eligió como tema la cuantificación de incertidumbre en modelos de contención de epidemias, y echó sus papeles en París en marzo, el día antes de que lo confinaran a él también, en la esperanza de poder desplazarse a Madrid durante los meses siguientes”. No tuvo opción de viajar, así que el TFM se hizo de forma virtual París-Madrid, y con los datos de España en el periodo de confinamiento se ajustaron modelos epidemiológicos, intentando cuantificar la incertidumbre.

Recientemente se ha puesto un resumen de su TFM en los arxiv y “una versión con datos de Madrid aparecerá próximamente en un libro editado por otros colegas: Book on Mathematical Analysis of Infectious Diseases (MAID 2020). Editores. P. Agarwal, JJ Nieto, DFM Torres, Elsevier”.

La incertidumbre

En áreas como las ciencias exactas, “donde hay unas reglas deterministas que se pueden modelar creando modelos que se pueden resolver con un error controlado, la incertidumbre es mucho menor que en asuntos socioeconómicos, donde las leyes y modelos que rigen la evolución no son deterministas, y eso es porque el factor humano es una enorme causa de incertidumbre”.

Explica Carpio que esa incertidumbre se podría resolver si los datos fueran exactos, pero como no lo son hay dos opciones: una es “poner muchos datos, resuelves y luego se promedian los resultados y se ve cuál es el rango de desviación”; y la otra posibilidad es “más elegante, apoyada en teorías estadísticas de estimación de incertidumbre, y métodos bayesianos, que hacen lo mismo dentro de un marco estadístico”. Lo que ocurre, de todos modos, es que en esas teorías tienes que saber, para implementarlas, por ejemplo, cuál es la desviación real de los datos con el paso del tiempo. “Si dan los datos de cuántas personas hay contagiadas, cuántas hay en los hospitales, cuántas se han muerto de eso, habría que saber cada día qué desviación hay en esos valores, y el problema es que el rango no se sabe, no se puede estimar con qué error te están dando los datos”, asegura la profesora.

Por tanto, con esos dos métodos se pueden incluir valores y promediar el resultado, con lo que habrá un rango de desviación muy grande, o se pueden usar teorías estadísticas donde hay parámetros que no se conocen pero que se pueden intentar estimar. El problema, según Carpio, “es que al final tienes un valor probable con un rango muy alto de variación, y si empiezas a simular lo que le pasa al sistema en ese rango te encuentras que en unos casos la pandemia se extingue, en otros está controlada y en otros crece muchísimo”.

Aunque no se puedan sacar datos cuantitativos válidos, si se pueden obtener ideas. Explica la matemática que “si coges un modelo muy sencillo tipo SIR, con tres compartimentos: los que son Susceptibles de contagiarse, los que se han Infectado ya y los que se han Recuperado y tienen algo de inmunidad, ves que si no haces nada se contagian todos, lo que implica que se supera el nivel de enfermos en los hospitales, provoca muchas muertes y caos socioeconómico. Frente a eso se busca reducir los susceptibles y eso sólo se puede hacer encerrándolos en casa, y esa idea la da el modelo y en ella se han basado las políticas”. Las cuentas que hicieron en la Facultad, cuando se decretó el confinamiento, daban como resultado que si seguíamos creciendo al ritmo anterior a dicho confinamiento, iba a haber millones de enfermos y decenas de miles de muertos sólo en días, así que “no se podía hacer otra cosa en ese momento”.

Más adelante, y “como no se puede seguir siempre así”, lo siguiente que se puede hacer es poner mascarillas a todo el mundo para reducir sus posibilidades de contagiarse, y el sistema funciona durante un tiempo, porque “están las reuniones familiares, que es donde se contagia todo el mundo y con ellas sube otra vez la incidencia”. Después llegan las vacunas, que “lo que han hecho, fundamentalmente, es cortar la transmisión en las reuniones familiares y de amigos, y por eso ahora estamos mejor, a pesar de seguir necesitando mascarilla”.

En definitiva, que “los modelos matemáticos permiten sacar ideas útiles de qué se puede hacer, pero es imposible predecir cuántos contagios vamos a tener mañana o dentro de un mes, porque la realidad va cambiando con el tiempo”. Las predicciones cuantitativas en una pandemia tienen, por tanto, un margen de incertidumbre tan grande que no son útiles, pero sí las ideas cualitativas que se derivan de los modelos, como la aplicación de un confinamiento, el uso de las mascarillas o la administración de vacunas, “y próximamente el uso de un medicamento”.

El número especial

En la elaboración del volumen especial de la revista JMI también ha habido dificultades, marcadas a veces por el avance de los conocimientos desde mayo de 2020 hasta el año 2021. Al principio, por ejemplo, llegaron algunos artículos en los que se insistía en que la transmisión era por contacto y no por aire. Alguno se aceptó tras modificaciones sustanciales para no contradecir la evidencia científica.

Otra dificultad que han encontrado durante la edición del volumen es la “tendencia por parte de algunos autores a confundir la realidad con sus modelos, lo que lleva a plantear usos inadecuados de los mismos y a sacar sus conclusiones fuera de contexto. Esta problemática se plantea en muchos modelos matemáticos que involucran componentes humanas y factores socioeconómicos, y suscita cuestiones éticas por el inadecuado uso de los mismos, lo que ha sido objeto de debate en distintos ámbitos sociales”.

Como ya se apuntaba más arriba, los modelos involucran parámetros que es preciso estimar para obtener predicciones cuantitativas a partir de ellos. Esos parámetros se estiman a partir de los datos disponibles y “a lo largo de la pandemia, se han ido acumulando datos con un notable margen de error”. El número de personas contagiadas al día sólo contabiliza aquellas que se han hecho algún test, lo que puede contabilizarse con retraso, y el número de fallecidos reales puede estar enmascarado por muertes achacadas a otras causas, mientras que otros números, como el de asintomáticos, son muy difíciles de contabilizar. “Las estimaciones de parámetros llevan aparejadas una gran incertidumbre acumulada en el tiempo, y sus valores van variando en respuesta a comportamientos de la población, no son fijos, y dado que los modelos epidemiológicos presentan fases de crecimiento exponencial, pequeñas variaciones en los parámetros dan lugar a grandes variaciones en las predicciones con el paso del tiempo”, aclara Carpio.

Por tanto, la importancia de estos modelos, más que su posible uso para predicciones cuantitativas es su utilidad para proporcionar una visión de escenarios posibles (una ola, múltiples olas, olas recurrentes, extinción) dependiendo de los parámetros, así como para proporcionar una idea de la importancia relativa de distintos factores en el control de la expansión de la infección. De acuerdo con la profesora, “una idea importante que surgió del estudio de estos modelos, por ejemplo, es la de número de reproducción, una combinación de distintos parámetros cuyo valor indica que la epidemia está en fase de extinción o explosión”.